Задание 21 ЕГЭ по информатике · EF02C6

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 443.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 443 камней или больше.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 442.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

1. Рассматриваем дерево игры из задания 19 и классифицируем позиции по минимальному числу ходов, за которое Ваня может гарантированно добиться победы.

2. Проверяем значения S по возрастанию. Нужно, чтобы выигрыш Вани был гарантирован не позднее второго хода, но не гарантирован первым ходом.

3. Первое значение, удовлетворяющее обоим условиям, — S=217. При меньших значениях хотя бы одно из условий не выполняется.