Задание 15 ЕГЭ по информатике · E8CAFC
Наименьшая длина отрезка AПовышеннаяКЭС 2.7КЭС 2.8
На числовой прямой даны два отрезка: D = [135; 161] и B = [149; 174]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула (x ∈ D) → ((¬(x ∈ B) /\ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ D)) истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Показать ответ
14
Подсказки (3)
- Для каких значений x∈D внутренняя импликация может стать ложной?
- Формула требует, чтобы каждый элемент отрезка D принадлежал объединению B∪A.
- Отрезок B покрывает часть D от 149 до 161. Отрезок A должен покрыть участок от 135 до 149, поэтому его минимальная длина равна 149−135=14.
Решение
1. Внешняя импликация автоматически истинна при
2. При x∈D выражение (¬(x∈B)∧¬(x∈A))→¬(x∈D) будет истинным для всех x только в том случае, если не существует элемента D, который не принадлежит ни B, ни A.
3. Следовательно, должно выполняться включение D⊆B∪A.
4. Из отрезка D=[135;161] отрезок B=[149;174] покрывает часть [149;161]. Оставшуюся часть [135;149] должен покрыть отрезок A.
5. Минимальная длина отрезка A равна длине участка от 135 до 149.
∣A∣=149−135=14
x
otin D. Поэтому рассмотрим только значения x∈D.2. При x∈D выражение (¬(x∈B)∧¬(x∈A))→¬(x∈D) будет истинным для всех x только в том случае, если не существует элемента D, который не принадлежит ни B, ни A.
3. Следовательно, должно выполняться включение D⊆B∪A.
4. Из отрезка D=[135;161] отрезок B=[149;174] покрывает часть [149;161]. Оставшуюся часть [135;149] должен покрыть отрезок A.
5. Минимальная длина отрезка A равна длине участка от 135 до 149.
∣A∣=149−135=14
Частые ошибки
- Неправильно считать, что отрезок A должен покрывать весь отрезок D.
- Не учитывать, что часть отрезка D уже покрыта отрезком B.
- Вычесть границы в неверном порядке и получить отрицательную длину.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
15На числовой прямой даны два отрезка: P = [117; 158] и Q = [129; 180]. Укажите наименьшую возможную длину…Наименьшая длина отрезка A · CCFE3B15На числовой прямой даны два отрезка: D = [15; 40] и C = [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого…Наименьшая длина отрезка A · CEF63515На числовой прямой даны два отрезка: P = [17; 58] и Q = [29; 80]. Укажите наименьшую возможную длину такого…Наименьшая длина отрезка A · D5D16C15На числовой прямой даны два отрезка: B = [133; 175] и C = [140; 199]. Укажите наименьшую возможную длину…Наименьшая длина отрезка A · D6A8C915На числовой прямой даны два отрезка: P = [30, 65] и Q = [10, 35]. Отрезок A таков, что формула ¬(x ∈ A) → ((x…Наименьшая длина отрезка A · E9546F15На числовой прямой даны два отрезка: D = [117; 158] и C = [129; 180]. Укажите наименьшую возможную длину…Наименьшая длина отрезка A · F66308
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.