Задание 5 ЕГЭ по информатике · FD3C06
Дописывание разрядов к двоичной записиПовышеннаяКЭС 3.2КЭС 3.3
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё несколько разрядов по следующему правилу:
а) если N чётное, то к нему справа приписываются два нуля, а слева единица;
б) если N нечётное, то к нему справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи.
Полученная таким образом запись (в ней как минимум на один разряд больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, исходное число 410 = 1002 преобразуется в число 1100002 = 4810, а исходное число 1310 = 11012 преобразуется в число 1101112 = 5510.
Укажите такое наибольшее число N, для которого R не превышает 210. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё несколько разрядов по следующему правилу:
а) если N чётное, то к нему справа приписываются два нуля, а слева единица;
б) если N нечётное, то к нему справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи.
Полученная таким образом запись (в ней как минимум на один разряд больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, исходное число 410 = 1002 преобразуется в число 1100002 = 4810, а исходное число 1310 = 11012 преобразуется в число 1101112 = 5510.
Укажите такое наибольшее число N, для которого R не превышает 210. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Показать ответ
49
Подсказки (3)
- Рассмотрите отдельно чётные и нечётные значения N и переведите полученную двоичную запись в десятичное число.
- Для чётного N длины k двоичная запись имеет вид 1 плюс запись N плюс два нуля, поэтому R=4N+2k+2.
- Для N=49 имеем 4910=1100012. Сумма цифр равна 3=112, поэтому R=110001112=199, что не превышает 210.
Решение
1. Для чётного числа с шестью двоичными разрядами слева добавляется единица, а справа — два нуля. Уже при N=32 получаем R=110000002=192, а при N=34 и больших чётных числах результат превышает 210. Поэтому проверяем нечётные числа.
2. Для нечётного числа N=49 двоичная запись имеет вид 1100012. Сумма её цифр равна 4?Нет,суммаравна3, а её двоичная запись — 112.
3. Приписываем справа 112: 1100012→110001112. Переводим результат в десятичную систему: 110001112=19910.
4. Следующее нечётное число 51 имеет запись 1100112, сумма цифр равна 4=1002, поэтому R=1100111002=41210>210. Для чисел с большим количеством разрядов результат также превышает 210.
2. Для нечётного числа N=49 двоичная запись имеет вид 1100012. Сумма её цифр равна 4?Нет,суммаравна3, а её двоичная запись — 112.
3. Приписываем справа 112: 1100012→110001112. Переводим результат в десятичную систему: 110001112=19910.
4. Следующее нечётное число 51 имеет запись 1100112, сумма цифр равна 4=1002, поэтому R=1100111002=41210>210. Для чисел с большим количеством разрядов результат также превышает 210.
Частые ошибки
- Приписывают сумму цифр в десятичном виде, а не её двоичную запись.
- Не учитывают добавление единицы слева для чётных чисел.
- Переводят в десятичную систему только исходное число, а не всю полученную двоичную запись.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
52. К этой записи дописываются справа и слева ещё по одному или два разряда по следующему правилу: если N…Дописывание разрядов к двоичной записи · D32E0F52. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число N делится на 3, то к этой записи…Дописывание разрядов к двоичной записи · D908DA52. К этой записи дописываются справа и слева ещё по одному или два разряда по следующему правилу: если N…Дописывание разрядов к двоичной записи · DBC2A352. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число N чётное, то к этой записи справа и…Дописывание разрядов к двоичной записи · F2E53C52. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число N чётное, то к этой записи справа и…Дописывание разрядов к двоичной записи52. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: a) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная…Контроль чётности (сумма цифр)
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.