Задание 5 ЕГЭ по информатике · DBC2A3
Дописывание разрядов к двоичной записиПовышеннаяКЭС 3.1
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа и слева ещё по одному или два разряда по следующему правилу: если N чётное, то в конец числа (справа) дописывается нуль, а в начало числа (слева) дописывается единица; если N нечётное, то в конец числа (справа) и в начало числа (слева) дописываются по две единицы.
Например, для числа 13 двоичная запись 1101 преобразуется в запись 11110111.
Полученная таким образом запись (в ней на два или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите наименьшее число R, превышающее 48, которое может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа и слева ещё по одному или два разряда по следующему правилу: если N чётное, то в конец числа (справа) дописывается нуль, а в начало числа (слева) дописывается единица; если N нечётное, то в конец числа (справа) и в начало числа (слева) дописываются по две единицы.
Например, для числа 13 двоичная запись 1101 преобразуется в запись 11110111.
Полученная таким образом запись (в ней на два или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите наименьшее число R, превышающее 48, которое может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Показать ответ
52
Подсказки (3)
- Рассмотрите отдельно случаи чётного и нечётного числа N. Начните с чётных чисел.
- Для чётного N к двоичной записи приписываются слева единица, а справа нуль. Если в записи N было k разрядов, новая запись имеет вид 1(extзаписьN)0.
- Число N=10 имеет двоичную запись 1010, поэтому после преобразования получается 1101002=52. Числа меньшего результата, превышающего 48, не дают.
Решение
1. Для чётного числа N к его двоичной записи слева приписывается единица, а справа — нуль.
2. Проверим первое подходящее чётное число. Для N=10 двоичная запись имеет вид 1010.
3. После приписывания разрядов получаем двоичную запись 110100.
4. Переведём её в десятичную систему: 1101002=32+16+4=52.
5. Для чётного N результат возрастает вместе с N, поэтому это наименьший результат, превышающий 48. При нечётных N ближайшие возможные результаты меньше 48 не дают, а следующий результат больше 52.
2. Проверим первое подходящее чётное число. Для N=10 двоичная запись имеет вид 1010.
3. После приписывания разрядов получаем двоичную запись 110100.
4. Переведём её в десятичную систему: 1101002=32+16+4=52.
5. Для чётного N результат возрастает вместе с N, поэтому это наименьший результат, превышающий 48. При нечётных N ближайшие возможные результаты меньше 48 не дают, а следующий результат больше 52.
Частые ошибки
- Приписывают нуль слева или единицу справа в случае чётного N.
- Переводят полученную двоичную запись в десятичную с ошибкой.
- Проверяют только одно значение N, не учитывая условие минимальности результата.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
52. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число N делится на 3, то к этой записи…Дописывание разрядов к двоичной записи · B9FDF952. К этой записи дописываются справа ещё несколько разрядов по следующему правилу: а) если N чётное, то к…Дописывание разрядов к двоичной записи · C412B352. К этой записи дописываются справа и слева ещё по одному или два разряда по следующему правилу: если N…Дописывание разрядов к двоичной записи · D32E0F52. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число N делится на 3, то к этой записи…Дописывание разрядов к двоичной записи · D908DA52. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число N чётное, то к этой записи справа и…Дописывание разрядов к двоичной записи · F2E53C52. К этой записи дописываются справа ещё несколько разрядов по следующему правилу: а) если N чётное, то к…Дописывание разрядов к двоичной записи · FD3C06
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.