Задание 5 ЕГЭ по информатике · B9FDF9
Дописывание разрядов к двоичной записиПовышеннаяКЭС 3.2КЭС 3.3
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются три последние двоичные цифры;
б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 12 = 11002 результатом является число 11001002 = 100, а для исходного числа 4 = 1002 это число 100112 = 19.
Укажите максимальное число R, не превышающее 162, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются три последние двоичные цифры;
б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 12 = 11002 результатом является число 11001002 = 100, а для исходного числа 4 = 1002 это число 100112 = 19.
Укажите максимальное число R, не превышающее 162, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Показать ответ
151
Подсказки (3)
- Рассмотрите отдельно случаи N mod 3=0, N mod 3=1 и N mod 3=2.
- Приписывание справа двоичной записи числа, состоящей из k цифр, означает умножение исходного числа на 2k и прибавление приписанного числа.
- Для N mod 3=1 получается R=4N+3. Проверка допустимых значений даёт N=37 и R=4⋅37+3=151.
Решение
1. Если N делится на 3, приписываются три последние двоичные цифры. Тогда R=8N+(N mod 8). При условии R≤162 имеем N≤20.
2. Если N mod 3=1, к двоичной записи приписывается число 3=112. Поэтому R=4N+3. Из условия 4N+3≤162 следует N≤39. Наибольшее число, не делящееся на 3 и дающее максимальный результат, — N=37.
3. Для N=37 имеем 37 mod 3=1, поэтому к записи 1001012 приписывается 112: 100101112=151.
4. Если N mod 3=2, приписывается число 6=1102, поэтому R=8N+6. При R≤162 получается N≤19, и этот случай не даёт результата больше 151.
2. Если N mod 3=1, к двоичной записи приписывается число 3=112. Поэтому R=4N+3. Из условия 4N+3≤162 следует N≤39. Наибольшее число, не делящееся на 3 и дающее максимальный результат, — N=37.
3. Для N=37 имеем 37 mod 3=1, поэтому к записи 1001012 приписывается 112: 100101112=151.
4. Если N mod 3=2, приписывается число 6=1102, поэтому R=8N+6. При R≤162 получается N≤19, и этот случай не даёт результата больше 151.
Частые ошибки
- Забывают, что приписывание двоичных цифр справа соответствует умножению на степень двойки.
- Используют десятичное представление остатка вместо его двоичной записи.
- Не проверяют ограничение R≤162.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
5Алгоритм строит по нему новое число следующим образом. 1) Строится двоичная запись числа N. 2) К этой записи…Дописывание разрядов к двоичной записи · A266235Алгоритм строит по нему новое число следующим образом. 1) Строится двоичная запись числа N. 2) К этой записи…Дописывание разрядов к двоичной записи · A7196F52. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число N делится на 3, то к этой записи…Дописывание разрядов к двоичной записи · AB1E4C52) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N нечётное, в конец числа…Дописывание разрядов к двоичной записи · ACEE8452. К этой записи дописываются справа ещё несколько разрядов по следующему правилу: а) если N чётное, то к…Дописывание разрядов к двоичной записи · C412B352. К этой записи дописываются справа и слева ещё по одному или два разряда по следующему правилу: если N…Дописывание разрядов к двоичной записи · D32E0F52. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число N делится на 3, то к этой записи…Дописывание разрядов к двоичной записи · D908DA52. К этой записи дописываются справа и слева ещё по одному или два разряда по следующему правилу: если N…Дописывание разрядов к двоичной записи · DBC2A3
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.