Задание 5 ЕГЭ по информатике · A7196F

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописываются два нуля, в противном случае справа дописываются две единицы. Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 100111.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа – результата работы данного алгоритма.
Укажите минимальное число N, для которого результат работы алгоритма будет больше 134. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

1. Дописание двух разрядов справа умножает исходное двоичное число на 4. Поэтому для чётного N результат равен 4N, а для нечётного — 4N+3.
R(N)={4N,&N чётное,; 4N+3,&N нечётное.

2. Для нечётного числа требуется 4N+3>134, откуда N>32,75. Минимальное нечётное натуральное число, удовлетворяющее этому условию, равно 33.

3. Проверяем: R(33)=4⋅33+3=135>134. Для чётных чисел минимальное подходящее значение равно 34, поэтому число 33 действительно минимально.