Задание 5 ЕГЭ по информатике · A26623

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописываются два нуля, в противном случае справа дописываются две единицы. Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 100111.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа – результата работы данного алгоритма.
Укажите максимальное число N, для которого результат работы алгоритма будет меньше 131. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

1. Дописание двух нулей справа в двоичной записи означает умножение числа на 4. Если N чётное, результат равен 4N.
R=4N

2. Если N нечётное, к записи дописываются две единицы. Это соответствует прибавлению к 4N числа 3, поэтому результат равен 4N+3.
R=4N+3

3. Для чётного N требуется 4N<131, откуда N<32,75. Максимальное чётное число — 32.
N=32

4. Для нечётного N требуется 4N+3<131, откуда N<32. Максимальное нечётное число — 31. Сравниваем: 32>31.
R(32)=4⋅32=128<131