Задание 5 ЕГЭ по информатике · C412B3
Дописывание разрядов к двоичной записиПовышеннаяКЭС 3.2КЭС 3.3
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё несколько разрядов по следующему правилу:
а) если N чётное, то к нему справа приписываются два нуля, а слева единица;
б) если N нечётное, то к нему справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи;
Полученная таким образом запись (в ней как минимум на один разряд больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Например, исходное число 410 = 1002 преобразуется в число 1100002 = 4810, а исходное число 1310 = 11012 преобразуется в число 1101112 = 5510.
Укажите такое наименьшее число N, для которого число R больше числа 190. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё несколько разрядов по следующему правилу:
а) если N чётное, то к нему справа приписываются два нуля, а слева единица;
б) если N нечётное, то к нему справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи;
Полученная таким образом запись (в ней как минимум на один разряд больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Например, исходное число 410 = 1002 преобразуется в число 1100002 = 4810, а исходное число 1310 = 11012 преобразуется в число 1101112 = 5510.
Укажите такое наименьшее число N, для которого число R больше числа 190. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Показать ответ
16
Подсказки (3)
- Рассмотрите сначала числа N с одинаковым количеством двоичных разрядов и проверьте числа около границы.
- Для чётного N к двоичной записи добавляются слева единица и справа два нуля. Для нечётного N справа добавляется двоичная запись суммы цифр.
- Для N=16 получаем 100002→110000002=192. Для всех чисел от 1 до 15 значение R не превышает 124.
Решение
1. Проверим числа, меньшие 16. Числа от 1 до 7 имеют не более трёх двоичных разрядов, поэтому после преобразования дают число меньше 190. Для чисел от 8 до 15 рассмотрим наибольшие возможные результаты.
2. Для чётного числа N к двоичной записи приписываются слева единица и справа два нуля. Для N=14 имеем 1410=11102, поэтому R=11110002=12010.
11102→11110002=12010
3. Для нечётного числа N=15 сумма цифр записи 11112 равна 4, а 410=1002. Поэтому R=11111002=12410. Следовательно, среди чисел от 1 до 15 значение R не превышает 124.
11112→11112 1002=11111002=12410
4. Для следующего числа N=16 имеем 1610=100002. Число чётное, поэтому слева добавляем единицу, а справа два нуля: 100002→110000002=19210. Это больше 190.
100002→110000002=19210>190
2. Для чётного числа N к двоичной записи приписываются слева единица и справа два нуля. Для N=14 имеем 1410=11102, поэтому R=11110002=12010.
11102→11110002=12010
3. Для нечётного числа N=15 сумма цифр записи 11112 равна 4, а 410=1002. Поэтому R=11111002=12410. Следовательно, среди чисел от 1 до 15 значение R не превышает 124.
11112→11112 1002=11111002=12410
4. Для следующего числа N=16 имеем 1610=100002. Число чётное, поэтому слева добавляем единицу, а справа два нуля: 100002→110000002=19210. Это больше 190.
100002→110000002=19210>190
Частые ошибки
- При обработке чётного числа забывают добавить единицу слева.
- При обработке нечётного числа записывают сумму цифр в десятичном, а не в двоичном виде.
- Проверяют только число 16 и не доказывают, что меньшие числа не подходят.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
5Алгоритм строит по нему новое число следующим образом. 1) Строится двоичная запись числа N. 2) К этой записи…Дописывание разрядов к двоичной записи · A7196F52. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число N делится на 3, то к этой записи…Дописывание разрядов к двоичной записи · AB1E4C52) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N нечётное, в конец числа…Дописывание разрядов к двоичной записи · ACEE8452. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число N делится на 3, то к этой записи…Дописывание разрядов к двоичной записи · B9FDF952. К этой записи дописываются справа и слева ещё по одному или два разряда по следующему правилу: если N…Дописывание разрядов к двоичной записи · D32E0F52. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число N делится на 3, то к этой записи…Дописывание разрядов к двоичной записи · D908DA52. К этой записи дописываются справа и слева ещё по одному или два разряда по следующему правилу: если N…Дописывание разрядов к двоичной записи · DBC2A352. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число N чётное, то к этой записи справа и…Дописывание разрядов к двоичной записи · F2E53C
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.