Задание 5 ЕГЭ по информатике · C707CC
Контроль чётности (сумма цифр)ПовышеннаяКЭС 3.1
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше 76. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше 76. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Показать ответ
19
Подсказки (3)
- Проверяйте натуральные числа по возрастанию, переводя каждое в двоичную систему.
- После каждого дописывания вычисляйте сумму цифр новой двоичной записи и её остаток по модулю 2.
- Для N=19: 1910=100112, затем получаются записи 100111 и 10011100. Число 100111002 больше 76.
Решение
1. Проверим числа, начиная с наименьших кандидатов. Для N=18 имеем 1810=100102. Сумма цифр равна 2, поэтому сначала дописывается 0, затем сумма цифр снова равна 2 и дописывается 0.
100102→1001002
2. Получаем 1001002=3610, поэтому результат для N=18 не больше 76.
3. Для N=19 двоичная запись имеет вид 100112. Сумма цифр равна 3, поэтому дописывается 1. В новой записи сумма цифр равна 4, поэтому дописывается 0.
100112→1001112→100111002
4. Переведём результат в десятичную систему: 100111002=128+16+8+4=156, что больше 76.
100102→1001002
2. Получаем 1001002=3610, поэтому результат для N=18 не больше 76.
3. Для N=19 двоичная запись имеет вид 100112. Сумма цифр равна 3, поэтому дописывается 1. В новой записи сумма цифр равна 4, поэтому дописывается 0.
100112→1001112→100111002
4. Переведём результат в десятичную систему: 100111002=128+16+8+4=156, что больше 76.
Частые ошибки
- Второй остаток вычисляют по исходной записи, а не по записи после первого дописывания.
- Сравнивают с 76 двоичную запись, не переводя результат в десятичную систему.
- Не проверяют, что найденное число является наименьшим.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
52. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр) · A2258752. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр) · BB72E552. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр) · BBA0BB52) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр) · C13CDE52. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр) · D588C052. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр) · E8FD9452. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная…Контроль чётности (сумма цифр) · E9928152) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр) · FC33DE
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.