Задание 5 ЕГЭ по информатике · CC6251
Троичная запись (остаток × 5)ПовышеннаяКЭС 3.2КЭС 3.3
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;
б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 5, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 11 = 1023 результатом является число 1021013 = 307, а для исходного числа 6 = 203 это число 20203 = 60.
Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не меньшее 228.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;
б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 5, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 11 = 1023 результатом является число 1021013 = 307, а для исходного числа 6 = 203 это число 20203 = 60.
Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не меньшее 228.
Показать ответ
11
Подсказки (3)
- Проверьте значения R для натуральных чисел N, начиная с наименьших.
- Если N не делится на 3, вычислите остаток, умножьте его на 5 и переведите результат в троичную систему.
- Для N=8: 8=223, остаток равен 2, поэтому дописывается 1010=1013, и R=221013=217. Для N=11: 11=1023, дописывается 1013, поэтому R=1021013=307.
Решение
1. Последовательно проверим значения N от 1 до 11 и переведём полученные записи в десятичную систему.
2. Для N=8: 8=223, остаток при делении на 3 равен 2. После умножения на 5 получаем 10, а 1010=1013. Следовательно, R=221013=217<228.
R=2⋅34+2⋅33+1=217
3. Для N=9: 9=1003, число делится на 3, поэтому дописываются две последние цифры 00. Получаем R=100003=81<228.
R=1⋅34=81
4. Для N=10: 10=1013, остаток равен 1. Число 1⋅5=5 записывается как 123, поэтому R=101123=95<228.
R=1⋅34+1⋅32+1⋅3+2=95
5. Для N=11: 11=1023, остаток равен 2. Число 2⋅5=10 записывается как 1013, поэтому R=1021013=307≥228.
R=1⋅35+2⋅33+1⋅32+1=307
6. Так как для всех меньших натуральных чисел значение R меньше 228, минимальным является N=11.
2. Для N=8: 8=223, остаток при делении на 3 равен 2. После умножения на 5 получаем 10, а 1010=1013. Следовательно, R=221013=217<228.
R=2⋅34+2⋅33+1=217
3. Для N=9: 9=1003, число делится на 3, поэтому дописываются две последние цифры 00. Получаем R=100003=81<228.
R=1⋅34=81
4. Для N=10: 10=1013, остаток равен 1. Число 1⋅5=5 записывается как 123, поэтому R=101123=95<228.
R=1⋅34+1⋅32+1⋅3+2=95
5. Для N=11: 11=1023, остаток равен 2. Число 2⋅5=10 записывается как 1013, поэтому R=1021013=307≥228.
R=1⋅35+2⋅33+1⋅32+1=307
6. Так как для всех меньших натуральных чисел значение R меньше 228, минимальным является N=11.
Частые ошибки
- Переводят число 10 в троичной системе неверно: 1010=1013.
- Проверяют только условие делимости N на 3 и не переводят дописанную часть в троичную систему.
- Забывают, что требуется минимальное значение N, а не минимальное значение R.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
51. Строится троичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число…Троичная запись (остаток × 5) · 09DBE551. Строится троичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число…Троичная запись (остаток × 5) · 0D73A651. Строится троичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число…Троичная запись (остаток × 5) · 6E67FD51. Строится троичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число…Троичная запись (остаток × 5) · B933D551. Строится троичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число…Троичная запись (остаток × 5) · ED8FA752. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число N чётное, то к этой записи справа и…Дописывание разрядов к двоичной записи
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.