Задание 5 ЕГЭ по информатике · 0D73A6
Троичная запись (остаток × 5)ПовышеннаяКЭС 3.2КЭС 3.3
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;
б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 5, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 11 = 1023 результатом является число 1021013 = 307, а для исходного числа 12 = 1103 это число 110103 = 111.
Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 159.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;
б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 5, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 11 = 1023 результатом является число 1021013 = 307, а для исходного числа 12 = 1103 это число 110103 = 111.
Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 159.
Показать ответ
16
Подсказки (3)
- Рассмотрите последовательно значения N и переведите полученные троичные записи числа R в десятичную систему.
- При N mod 3=0 дописываются две последние цифры записи N. При остатке 1 дописывается запись числа 5, а при остатке 2 — запись числа 10 в троичной системе.
- Для N=16 имеем 16=1213, остаток равен 1, поэтому получаем R=121123=149. Для следующего значения N=17 число R уже больше 159.
Решение
1. Проверим значения N, начиная с небольших чисел, учитывая остаток при делении на 3. Для N=16: 16=1213, остаток при делении на 3 равен 1.
2. Остаток 1 умножается на 5, поэтому к записи 1213 дописывается троичная запись числа 5: 5=123.
3. Получаем R=121123=1⋅81+2⋅27+1⋅9+1⋅3+2=149, то есть R<159.
4. Для следующего числа N=17: 17=1223, остаток равен 2, поэтому дописывается запись числа 10: 10=1013. Получаем R=1221013=469>159. Для больших значений N результат также не может стать меньше 159.
2. Остаток 1 умножается на 5, поэтому к записи 1213 дописывается троичная запись числа 5: 5=123.
3. Получаем R=121123=1⋅81+2⋅27+1⋅9+1⋅3+2=149, то есть R<159.
4. Для следующего числа N=17: 17=1223, остаток равен 2, поэтому дописывается запись числа 10: 10=1013. Получаем R=1221013=469>159. Для больших значений N результат также не может стать меньше 159.
Частые ошибки
- Неверно переводят число 5 или 10 в троичную систему.
- Дописывают результат умножения на 5 в десятичной записи, а не его троичную запись.
- Забывают, что после дописывания запись переводится в десятичную систему.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
51. Строится троичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число…Троичная запись (остаток × 5)51. Строится троичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число…Троичная запись (остаток × 5)51. Строится троичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число…Троичная запись (остаток × 5)51. Строится троичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число…Троичная запись (остаток × 5) · 09DBE551. Строится троичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число…Троичная запись (остаток × 5) · 6E67FD51. Строится троичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число…Троичная запись (остаток × 5) · B933D551. Строится троичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число…Троичная запись (остаток × 5) · CC625151. Строится троичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число…Троичная запись (остаток × 5) · ED8FA7
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.