Задание 5 ЕГЭ по информатике · 165399
Дописывание разрядов к двоичной записиПовышеннаяКЭС 3.2КЭС 3.3
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё несколько разрядов по следующему правилу:
а) если N чётное, то к нему справа приписываются два нуля, а слева единица;
б) если N нечётное, то к нему справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи;
Полученная таким образом запись (в ней как минимум на один разряд больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, исходное число 410 = 1002 преобразуется в число 1100002 = 4810, а исходное число 1310 = 11012 преобразуется в число 1101112 = 5510.
Укажите наименьшее число R, превышающее 205, которое может быть результатом работы данного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё несколько разрядов по следующему правилу:
а) если N чётное, то к нему справа приписываются два нуля, а слева единица;
б) если N нечётное, то к нему справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи;
Полученная таким образом запись (в ней как минимум на один разряд больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, исходное число 410 = 1002 преобразуется в число 1100002 = 4810, а исходное число 1310 = 11012 преобразуется в число 1101112 = 5510.
Укажите наименьшее число R, превышающее 205, которое может быть результатом работы данного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Показать ответ
208
Подсказки (3)
- Рассмотрите отдельно чётные и нечётные значения N. Для чётного N двоичная запись дополняется слева единицей и справа двумя нулями.
- Если двоичная запись чётного числа N имеет длину k, то полученное число равно R=2k+2+4N.
- Для пятиразрядного чётного N минимальное значение, превышающее 205, получается при N=20: 100002→110100002=20810.
Решение
1. Для чётного числа N к двоичной записи слева приписывается единица, а справа — два нуля. Если длина записи N равна k, то
R=2k+2+4N
2. При k=4 максимальное значение чётного N равно 14, поэтому максимальный результат равен 26+4⋅14=120, что недостаточно.
3. При k=5 имеем 16≤N≤30. Требование R>205 даёт 128+4N>205, то есть N>19,25. Наименьшее подходящее чётное число — N=20.
4. Двоичная запись числа 20 имеет вид 101002. После преобразования получаем 110100002.
5. Переводим результат в десятичную систему:
110100002=128+64+16=208
6. Для нечётных N ближайшие возможные результаты, превышающие 205, не дают значения меньше 208, поэтому найденный результат является минимальным.
R=2k+2+4N
2. При k=4 максимальное значение чётного N равно 14, поэтому максимальный результат равен 26+4⋅14=120, что недостаточно.
3. При k=5 имеем 16≤N≤30. Требование R>205 даёт 128+4N>205, то есть N>19,25. Наименьшее подходящее чётное число — N=20.
4. Двоичная запись числа 20 имеет вид 101002. После преобразования получаем 110100002.
5. Переводим результат в десятичную систему:
110100002=128+64+16=208
6. Для нечётных N ближайшие возможные результаты, превышающие 205, не дают значения меньше 208, поэтому найденный результат является минимальным.
Частые ошибки
- Приписывают единицу справа вместо слева для чётного числа.
- Забывают, что два нуля справа означают умножение на 4.
- Сравнивают двоичную запись с 205, не переводя результат в десятичную систему.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
52) К этой записи дописывается справа бит чётности: 0, если в двоичном коде числа N было чётное число единиц…Дописывание разрядов к двоичной записи52) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) в конец числа (справа)…Дописывание разрядов к двоичной записи5Алгоритм строит по нему новое число следующим образом. 1) Строится двоичная запись числа N. 2) К этой записи…Дописывание разрядов к двоичной записи52) К этой записи дописываются разряды по следующему правилу: а) если единиц больше, чем нулей, в конец…Дописывание разрядов к двоичной записи52. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число N делится на 3, то к этой записи…Дописывание разрядов к двоичной записи · 246C3652. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число N делится на 3, то к этой записи…Дописывание разрядов к двоичной записи · 3C24DE52) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа…Дописывание разрядов к двоичной записи · 3FD67452) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N нечётное, в конец числа…Дописывание разрядов к двоичной записи · 45033D
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.