Задание 5 ЕГЭ по информатике · 45033D

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N нечётное, в конец числа (справа) дописывается сначала ноль, а затем единица. В противном случае, если N чётное, справа дописывается сначала единица, а затем ноль.
Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 100101, а двоичная запись 1100 числа 12 будет преобразована в 110010.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа R – результата работы данного алгоритма.
Укажите максимальное число R, которое меньше 109 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

1. Приписывание двух разрядов справа эквивалентно умножению двоичного числа на 4.

2. Для нечётного N приписывается 01, поэтому R=4N+1. Для чётного N приписывается 10, поэтому R=4N+2.

3. Проверим максимальные значения около границы 109. Для N=27 получаем R=4⋅27+1=109, но это число не меньше 109 и не подходит.

4. Для следующего меньшего чётного числа N=26 получаем R=4⋅26+2=106.