Задание 5 ЕГЭ по информатике · 579CE8
Дописывание разрядов к двоичной записиПовышеннаяКЭС 3.1
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописываются два нуля, в противном случае справа дописываются две единицы. Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 100111.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа – результата работы данного алгоритма.
Укажите максимальное число N, для которого результат работы алгоритма будет меньше 102. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописываются два нуля, в противном случае справа дописываются две единицы. Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 100111.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа – результата работы данного алгоритма.
Укажите максимальное число N, для которого результат работы алгоритма будет меньше 102. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Показать ответ
24
Подсказки (3)
- Приписывание двух разрядов справа эквивалентно умножению исходного числа на 4 с последующим добавлением приписанных разрядов.
- Для чётного N результат равен 4N, а для нечётного N — 4N+3.
- Проверьте наибольшее чётное число, удовлетворяющее неравенству 4N<102, и наибольшее нечётное число, удовлетворяющее 4N+3<102.
Решение
1. Приписывание двух нулей справа в двоичной записи умножает число на 4. Поэтому для чётного N результат равен 4N.
R=4N
2. Приписывание двух единиц справа даёт прибавку 3. Поэтому для нечётного N результат равен 4N+3.
R=4N+3
3. Для чётного числа требуется 4N<102, то есть N<25,5. Наибольшее подходящее чётное число — 24.
4⋅24=96<102
4. Для нечётного числа требуется 4N+3<102, то есть N<24,75. Наибольшее подходящее нечётное число — 23.
4⋅23+3=95<102
5. Сравниваем найденные значения: 24>23.
Nmax=24
R=4N
2. Приписывание двух единиц справа даёт прибавку 3. Поэтому для нечётного N результат равен 4N+3.
R=4N+3
3. Для чётного числа требуется 4N<102, то есть N<25,5. Наибольшее подходящее чётное число — 24.
4⋅24=96<102
4. Для нечётного числа требуется 4N+3<102, то есть N<24,75. Наибольшее подходящее нечётное число — 23.
4⋅23+3=95<102
5. Сравниваем найденные значения: 24>23.
Nmax=24
Частые ошибки
- Забывают, что приписывание разрядов справа выполняется в двоичной системе.
- Для нечётного числа используют формулу 4N+2 вместо 4N+3.
- Проверяют только нечётные или только чётные значения N.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
52. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число N делится на 3, то к этой записи…Дописывание разрядов к двоичной записи · 3C24DE52) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа…Дописывание разрядов к двоичной записи · 3FD67452) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N нечётное, в конец числа…Дописывание разрядов к двоичной записи · 45033D52) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N нечётное, в конец числа…Дописывание разрядов к двоичной записи · 4A532352) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа…Дописывание разрядов к двоичной записи · 58BB9552) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа…Дописывание разрядов к двоичной записи · 6757525Алгоритм строит по нему новое число следующим образом. 1) Строится двоичная запись числа N. 2) К этой записи…Дописывание разрядов к двоичной записи · 7B8BAC52) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N нечётное, в конец числа…Дописывание разрядов к двоичной записи · 836BD5
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.