Задание 5 ЕГЭ по информатике · 3FD674
Дописывание разрядов к двоичной записиПовышеннаяКЭС 3.1
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописывается сначала ноль, а затем единица. В противном случае, если N нечётное, справа дописывается сначала единица, а затем ноль.
Например, двоичная запись 100 числа 4 будет преобразована в 10001, а двоичная запись 111 числа 7 будет преобразована в 11110.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа R – результата работы данного алгоритма.
Укажите максимальное число R, которое меньше 112 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописывается сначала ноль, а затем единица. В противном случае, если N нечётное, справа дописывается сначала единица, а затем ноль.
Например, двоичная запись 100 числа 4 будет преобразована в 10001, а двоичная запись 111 числа 7 будет преобразована в 11110.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа R – результата работы данного алгоритма.
Укажите максимальное число R, которое меньше 112 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Показать ответ
110
Подсказки (3)
- Как изменяется значение двоичного числа при дописывании справа двух разрядов?
- При дописывании двух разрядов значение исходного числа умножается на 4. Для чётного N получается R=4N+1, а для нечётного N — R=4N+2.
- Проверьте наибольшие чётное и нечётное значения N, при которых R<112: для нечётного N=27 получаем R=4⋅27+2=110.
Решение
1. Дописать справа два двоичных разряда означает умножить исходное число на 22=4 и прибавить значение дописанных разрядов.
R=4N+значение дописанных разрядов
2. Если N чётное, дописывается 01, поэтому R=4N+1. Если N нечётное, дописывается 10, поэтому R=4N+2.
3. Для нечётного N требуется 4N+2<112, откуда N<27,5. Наибольшее подходящее нечётное N равно 27.
R=4⋅27+2=110
4. Для чётного N наибольшее подходящее значение равно 26, и тогда R=4⋅26+1=105. Следовательно, максимальный результат — 110.
R=4N+значение дописанных разрядов
2. Если N чётное, дописывается 01, поэтому R=4N+1. Если N нечётное, дописывается 10, поэтому R=4N+2.
3. Для нечётного N требуется 4N+2<112, откуда N<27,5. Наибольшее подходящее нечётное N равно 27.
R=4⋅27+2=110
4. Для чётного N наибольшее подходящее значение равно 26, и тогда R=4⋅26+1=105. Следовательно, максимальный результат — 110.
Частые ошибки
- Забывают, что при дописывании двух разрядов справа исходное число умножается на 4.
- Путают двоичные окончания 01 и 10.
- Выбирают число 112, хотя по условию результат должен быть строго меньше 112.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
52) К этой записи дописываются разряды по следующему правилу: а) если единиц больше, чем нулей, в конец…Дописывание разрядов к двоичной записи52. К этой записи дописываются справа ещё несколько разрядов по следующему правилу: а) если N чётное, то к…Дописывание разрядов к двоичной записи · 16539952. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число N делится на 3, то к этой записи…Дописывание разрядов к двоичной записи · 246C3652. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число N делится на 3, то к этой записи…Дописывание разрядов к двоичной записи · 3C24DE52) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N нечётное, в конец числа…Дописывание разрядов к двоичной записи · 45033D52) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N нечётное, в конец числа…Дописывание разрядов к двоичной записи · 4A53235Алгоритм строит по нему новое число следующим образом. 1) Строится двоичная запись числа N. 2) К этой записи…Дописывание разрядов к двоичной записи · 579CE852) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа…Дописывание разрядов к двоичной записи · 58BB95
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.