Задание 5 ЕГЭ по информатике · 181BA4
Контроль чётности (сумма цифр)ПовышеннаяКЭС 3.1
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите минимальное число R, которое превышает число 111 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите минимальное число R, которое превышает число 111 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Показать ответ
114
Подсказки (3)
- Рассмотрите двоичные записи чисел R, начиная с числа 112, и проверьте, можно ли удалить у записи последние два разряда.
- После удаления последних двух разрядов должны восстановиться два дописанных остатка: первый — чётность суммы цифр исходной записи, второй — чётность суммы цифр записи после первого дописывания.
- Для числа R=114 двоичная запись имеет вид 1110010. После удаления последних двух разрядов получаем 11100.
Решение
1. Переведём число 114 в двоичную систему счисления:
11410=11100102
2. Удалим два последних разряда. Получаем предполагаемую исходную запись числа N:
11100102→111002
3. В записи 11100 три единицы, поэтому остаток от деления суммы цифр на 2 равен 1. После первого дописывания получаем 111001.
4. В записи 111001 четыре единицы, поэтому второй дописываемый разряд равен 0. Действительно, получается запись 1110010, то есть число 114.
5. Проверка меньших чисел, превышающих 111, показывает, что они не могут быть результатом описанного алгоритма. Следовательно, минимальное подходящее число — 114.
11410=11100102
2. Удалим два последних разряда. Получаем предполагаемую исходную запись числа N:
11100102→111002
3. В записи 11100 три единицы, поэтому остаток от деления суммы цифр на 2 равен 1. После первого дописывания получаем 111001.
4. В записи 111001 четыре единицы, поэтому второй дописываемый разряд равен 0. Действительно, получается запись 1110010, то есть число 114.
5. Проверка меньших чисел, превышающих 111, показывает, что они не могут быть результатом описанного алгоритма. Следовательно, минимальное подходящее число — 114.
Частые ошибки
- Проверяют только первый дописанный разряд и не проверяют второй.
- Сравнивают числа в двоичной системе с числом 111, не переведя границу в десятичную систему.
- Забывают, что каждый новый разряд определяется суммой цифр уже имеющейся записи.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
52. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр)52. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр)52. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр)52. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр)52. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр) · 193F6252) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр) · 1D46A152. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная…Контроль чётности (сумма цифр) · 2A4EB252. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная…Контроль чётности (сумма цифр) · 63C95E
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.