Задание 5 ЕГЭ по информатике · 193F62
Контроль чётности (сумма цифр)ПовышеннаяКЭС 3.1
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 89.
В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 89.
В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Показать ответ
22
Подсказки (3)
- Перебирайте числа N по возрастанию и для каждого выполняйте два дописывания.
- Если к двоичной записи дописать справа два разряда, полученное число можно сравнить с 89 в десятичной системе.
- Для N=22: 2210=101102, сумма цифр равна 3, поэтому получаем 101101, затем сумма цифр равна 4 и итоговая запись — 10110102=9010. Для N=21 результат равен 86.
Решение
1. Проверим числа, начиная с наименьших возможных кандидатов около границы. Для N=21 двоичная запись имеет вид 10101.
101012→1010112→10101102=8610
2. Результат для N=21 не больше 89, поэтому проверяем следующее число N=22.
2210=101102
3. Сумма цифр записи 10110 равна 3. Первый дописанный разряд — 3 mod 2=1. В записи 101101 сумма цифр равна 4, поэтому второй дописанный разряд — 4 mod 2=0.
101102→1011012→10110102
4. Переведём полученную запись в десятичную систему и сравним с 89.
10110102=64+16+8+2=90>89
101012→1010112→10101102=8610
2. Результат для N=21 не больше 89, поэтому проверяем следующее число N=22.
2210=101102
3. Сумма цифр записи 10110 равна 3. Первый дописанный разряд — 3 mod 2=1. В записи 101101 сумма цифр равна 4, поэтому второй дописанный разряд — 4 mod 2=0.
101102→1011012→10110102
4. Переведём полученную запись в десятичную систему и сравним с 89.
10110102=64+16+8+2=90>89
Частые ошибки
- Не выполнять второе дописывание после добавления первого разряда.
- Вычислять сумму цифр исходной записи вместо суммы цифр промежуточной записи на втором шаге.
- Сравнивать двоичную запись результата с числом 89 без перевода в одну систему счисления.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
52. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр)52. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр)52. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр)52) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр) · 181BA452) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр) · 1D46A152. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная…Контроль чётности (сумма цифр) · 2A4EB252. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная…Контроль чётности (сумма цифр) · 63C95E52) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр) · 6B6069
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.