Задание 5 ЕГЭ по информатике · 2A4EB2
Контроль чётности (сумма цифр)ПовышеннаяКЭС 3.2КЭС 3.3
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;
б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 610 = 1102 результатом является число 10002 = 810, а для исходного числа 410 = 1002 это число 11012 = 1310.
Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 40. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;
б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 610 = 1102 результатом является число 10002 = 810, а для исходного числа 410 = 1002 это число 11012 = 1310.
Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 40. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Показать ответ
27
Подсказки (3)
- Число R<40 может иметь не более пяти двоичных разрядов. Рассмотрите отдельно записи длиной пять разрядов.
- При пяти разрядах результат с началом 11 не меньше 48, поэтому подходит только случай, когда первые два разряда результата равны 10.
- Для записи N=110112 сумма цифр чётна, поэтому после дописывания нуля и замены первых двух разрядов получается 10101102? Проверьте правило: замена выполняется в записи после дописывания, то есть 1101102→1001102=3810.
Решение
1. Если двоичная запись числа N содержит пять разрядов, результат также содержит пять разрядов. При нечётной сумме цифр первые два разряда результата равны 11, поэтому R≥110002=48, что не подходит.
R≥48
2. Значит, сумма цифр исходной пятиразрядной записи должна быть чётной, а первые два разряда результата равны 10. Тогда R<40 означает, что оставшиеся разряды результата дают число не более 00112.
R=10abc02<1010002
3. Проверяем наибольшую допустимую комбинацию для исходной записи. Для N=110112=2710 сумма цифр равна 4, то есть чётна. После дописывания нуля получаем 1101102, затем заменяем два левых разряда 11 на 10: 1101102→1001102.
R=1001102=3810<40
4. Следующее по величине пятиразрядное число не даёт результат меньше 40, а все числа с меньшим количеством разрядов меньше 27 либо не превосходят найденное значение.
Nmax=27
R≥48
2. Значит, сумма цифр исходной пятиразрядной записи должна быть чётной, а первые два разряда результата равны 10. Тогда R<40 означает, что оставшиеся разряды результата дают число не более 00112.
R=10abc02<1010002
3. Проверяем наибольшую допустимую комбинацию для исходной записи. Для N=110112=2710 сумма цифр равна 4, то есть чётна. После дописывания нуля получаем 1101102, затем заменяем два левых разряда 11 на 10: 1101102→1001102.
R=1001102=3810<40
4. Следующее по величине пятиразрядное число не даёт результат меньше 40, а все числа с меньшим количеством разрядов меньше 27 либо не превосходят найденное значение.
Nmax=27
Частые ошибки
- Заменяют первые два разряда до дописывания нового разряда.
- Считают, что при нечётной сумме цифр результат может начинаться с 10.
- Сравнивают с числом 40 в двоичной системе неправильно: 4010=1010002.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
52. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр)52) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр) · 181BA452. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр) · 193F6252) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр) · 1D46A152. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная…Контроль чётности (сумма цифр) · 63C95E52) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр) · 6B606952. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная…Контроль чётности (сумма цифр) · 722F0152) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр) · 790E31
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.