Задание 5 ЕГЭ по информатике · 722F01
Контроль чётности (сумма цифр)ПовышеннаяКЭС 3.2КЭС 3.3
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;
б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа 610 = 1102 результатом является число 10002 = 810, а для исходного числа 410 = 1002 результатом является число 11012 = 1310.
Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не меньшее, чем 26. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;
б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа 610 = 1102 результатом является число 10002 = 810, а для исходного числа 410 = 1002 результатом является число 11012 = 1310.
Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не меньшее, чем 26. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Показать ответ
11
Подсказки (3)
- Проверьте значения N начиная с наименьших натуральных чисел и для каждого определите чётность суммы единиц в двоичной записи.
- После добавления нового разряда замените первые два разряда на 10 или 11, затем переведите полученную двоичную запись в десятичную систему.
- Для N=8,9,10 получаются соответственно R=25,18,20. Для N=11 двоичная запись 10112 имеет нечётную сумму цифр, поэтому получается 111112=31.
Решение
1. Последовательно проверим натуральные числа, начиная с N=1. Для каждого числа применяем правило преобразования.
2. Для первых значений получаются результаты: R(1)=3, R(2)=4, R(3)=4, R(4)=13, R(5)=8, R(6)=8, R(7)=15.
3. Для N=8 имеем 10002. Сумма цифр нечётная, поэтому после дописывания 1 и замены первых двух разрядов получаем 110012=25. Для N=9 и N=10 получаются соответственно 100102=18 и 101002=20.
4. Для N=11 двоичная запись имеет вид 10112. Сумма цифр равна 3, то есть нечётна. Дописываем справа 1 и заменяем два левых разряда на 11: 10112→111112.
111112=3110≥26
5. Все меньшие значения N дают результат меньше 26, поэтому найденное число является минимальным.
2. Для первых значений получаются результаты: R(1)=3, R(2)=4, R(3)=4, R(4)=13, R(5)=8, R(6)=8, R(7)=15.
3. Для N=8 имеем 10002. Сумма цифр нечётная, поэтому после дописывания 1 и замены первых двух разрядов получаем 110012=25. Для N=9 и N=10 получаются соответственно 100102=18 и 101002=20.
4. Для N=11 двоичная запись имеет вид 10112. Сумма цифр равна 3, то есть нечётна. Дописываем справа 1 и заменяем два левых разряда на 11: 10112→111112.
111112=3110≥26
5. Все меньшие значения N дают результат меньше 26, поэтому найденное число является минимальным.
Частые ошибки
- Проверяют только чётность самого числа N, а не сумму единиц в его двоичной записи.
- Забывают сначала дописать новый разряд справа.
- Заменяют не два левых разряда полученной записи, а два последних разряда.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
52) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр) · 1D46A152. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная…Контроль чётности (сумма цифр) · 2A4EB252. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная…Контроль чётности (сумма цифр) · 63C95E52) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр) · 6B606952) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр) · 790E3152) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр) · 91041952. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр) · 96F41A52. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр) · 97792A
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.