Задание 5 ЕГЭ по информатике · BB72E5
Контроль чётности (сумма цифр)ПовышеннаяКЭС 3.1
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше 100. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше 100. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Показать ответ
25
Подсказки (3)
- Рассмотрите числа, двоичная запись которых содержит пять разрядов: после добавления двух разрядов результат будет шестизначным.
- Для каждой записи дважды находите остаток от деления суммы цифр на 2 и приписывайте полученный разряд справа.
- Проверьте число 25: 2510=110012, затем получаем 1100112, а после второго шага — 11001102=10210.
Решение
1. Чтобы получить результат больше 100, достаточно рассматривать пятиразрядные двоичные записи: после добавления двух разрядов получится шестизначное число.
2. Проверяем числа начиная с 16. Для N=24 имеем 2410=110002. Сумма цифр равна 2, поэтому дважды дописывается ноль: 1100002=4810.
3. Для следующего числа N=25: 2510=110012. Сумма цифр равна 3, поэтому сначала дописывается 1: 110011. Сумма цифр полученной записи равна 4, поэтому затем дописывается 0: 1100110.
4. Переводим результат в десятичную систему: 11001102=64+32+4+2=102, что больше 100.
2. Проверяем числа начиная с 16. Для N=24 имеем 2410=110002. Сумма цифр равна 2, поэтому дважды дописывается ноль: 1100002=4810.
3. Для следующего числа N=25: 2510=110012. Сумма цифр равна 3, поэтому сначала дописывается 1: 110011. Сумма цифр полученной записи равна 4, поэтому затем дописывается 0: 1100110.
4. Переводим результат в десятичную систему: 11001102=64+32+4+2=102, что больше 100.
Частые ошибки
- При втором шаге считают сумму цифр исходной записи, а не уже дополненной.
- Забывают перевести полученную двоичную запись в десятичную систему.
- Проверяют только условие R>100, но не убеждаются, что число N наименьшее.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
52) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр) · 91041952. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр) · 96F41A52. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр) · 97792A52. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр) · A2258752. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр) · BBA0BB52) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр) · C13CDE52. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр) · C707CC52. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры…Контроль чётности (сумма цифр) · D588C0
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.