Задание 26 ЕГЭ по физике · 338EF9

Обозначим через t время от начала движения шариков до их столкновения. До столкновения первый шарик имеет вертикальную скорость v₀sinα−gt, а второй шарик, падающий из состояния покоя, — скорость −gt.
v_1y=v₀sinα−gt,v_2y=−gt
Столкновение абсолютно неупругое, поэтому после него шарики движутся как одно тело. По условию их общая скорость сразу после столкновения горизонтальна, то есть вертикальная компонента скорости равна нулю. По закону сохранения импульса в вертикальном направлении:
m(v₀sinα−gt)+m(−gt)=0
Отсюда находим время от начала движения до столкновения:
t=v₀sinα2g
Высота столкновения определяется движением первого шарика до столкновения:
h=v₀sinα⋅t−gt²2
Подставляя найденное значение t, получаем:
h=v₀²sin²α2g−v₀²sin²α8g=3v₀²sin²α8g
Сразу после столкновения вертикальная скорость равна нулю. Поэтому шарики падают с высоты h без начальной вертикальной скорости. За время τ они проходят расстояние:
h=gτ²2
Приравниваем два выражения для высоты столкновения и решаем уравнение относительно начальной скорости:
3v₀²sin²α8g=gτ²2,v₀²=4g²τ²3sin²α
Начальная скорость имеет положительное значение, поэтому:
v₀=2gτsinα
Закон сохранения импульса применён только на коротком промежутке столкновения: внешним импульсом силы тяжести за это время можно пренебречь. После столкновения движение рассматривается под действием силы тяжести, сопротивлением воздуха пренебрегаем. Ускорение свободного падения считаем постоянным, так как размеры области движения малы по сравнению с радиусом Земли.