Задание 24 ЕГЭ по физике · 5CBF60
Площадь поршня в термодинамическом процессе
В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружиной с жёсткостью k. В начальном состоянии расстояние между поршнем и основанием цилиндра было равно L, а давление газа в цилиндре было равно внешнему атмосферному давлению p0
(см. рисунок). Затем газу было передано количество теплоты Q, и в результате поршень медленно переместился вправо на расстояние b.
Чему равна площадь поршня S?
(см. рисунок). Затем газу было передано количество теплоты Q, и в результате поршень медленно переместился вправо на расстояние b.
Чему равна площадь поршня S?
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Решение
В начальном состоянии давление газа равно атмосферному, поэтому сила упругости пружины равна нулю. После перемещения поршня на расстояние b пружина растянута и действует на поршень с силой kb.
p1S=p0S+kb
Конечное давление газа равно
p1=p0+kbS
Объёмы газа в начальном и конечном состояниях:
V0=SL,V1=S(L+b)
Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии определяется изменением произведения pV:
ΔU=32(p1V1−p0V0)
Подставим выражения для давления и объёмов:
ΔU=32p0+kbSS(L+b)−p0SL=32(p0Sb+kbL+kb2)
Работа газа складывается из работы против атмосферного давления и работы по растяжению пружины:
A=p0Sb+∫0bkx dx=p0Sb+12kb2
По первому закону термодинамики:
Q=ΔU+A=52p0Sb+32kbL+2kb2
Решая это уравнение относительно площади поршня, получаем:
S=2Q−3kbL−4kb25p0b
p1S=p0S+kb
Конечное давление газа равно
p1=p0+kbS
Объёмы газа в начальном и конечном состояниях:
V0=SL,V1=S(L+b)
Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии определяется изменением произведения pV:
ΔU=32(p1V1−p0V0)
Подставим выражения для давления и объёмов:
ΔU=32p0+kbSS(L+b)−p0SL=32(p0Sb+kbL+kb2)
Работа газа складывается из работы против атмосферного давления и работы по растяжению пружины:
A=p0Sb+∫0bkx dx=p0Sb+12kb2
По первому закону термодинамики:
Q=ΔU+A=52p0Sb+32kbL+2kb2
Решая это уравнение относительно площади поршня, получаем:
S=2Q−3kbL−4kb25p0b
Пример ответа
S=(2Q-3kbL-4kb2)/5p0b
Источник: Открытый банк ФИПИ 5CBF60
Похожие задания
24Три одинаковых сосуда, содержащих разреженный газ, соединены друг с другом трубками малого диаметра: первый…Изменение количества газа · 003B5124Закрытый сверху вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный воздухом, разделён тяжёлым поршнем, способным…Количество удалённого воздуха · 05A6DD24В запаянной с одного конца трубке находится влажный воздух, отделённый от атмосферы столбиком ртути длиной l…Тепловой баланс и тепловое равновесие · 060CB224Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. В первом сосуде находится ν1 =2…Равновесие двух газов · 075E8424Закрытый вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный идеальным газом, разделён на две части тяжёлым…Газ под поршнем: механическое равновесие · 0EEB9424В запаянной с одного конца стеклянной трубке, расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной…Воздушный столбик и ртуть · 0F5292
Нужен репетитор по физике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по физике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.