Задание 26 ЕГЭ по физике · 6F7274
Длина пружины при движении
Груз массой М = 800 г соединён невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с бруском массой m = 400 г. К этому бруску на лёгкой пружине жёсткостью k = 80 Н/м подвешен второй такой же брусок. Длина нерастянутой пружины l = 10 см, коэффициент трения груза о поверхность стола μ = 0,2. Определите длину пружины при движении брусков, считая, что при этом движении она постоянна. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Решение
Обозначим через a ускорение груза M вправо и ускорение обоих подвешенных брусков вниз. Такое равенство ускорений следует из нерастяжимости нити и постоянства длины пружины. На груз M действуют сила натяжения нити T и сила трения Fтр=μMg.
T−μMg=Ma
Рассмотрим два подвешенных бруска как единую систему массой 2m. Сила натяжения нити направлена вверх, а силы тяжести обоих брусков — вниз.
2mg−T=2ma
Сложим уравнения, исключив силу натяжения нити.
2mg−μMg=(M+2m)a
Подставим значения масс и коэффициента трения.
a=2⋅0,4⋅10−0,2⋅0,8⋅100,8+2⋅0,4=4 м/с2
Для нижнего бруска сила тяжести направлена вниз, а сила упругости пружины — вверх. Так как нижний брусок движется вниз с ускорением a, по второму закону Ньютона:
mg−kx=ma
Найдём удлинение пружины.
x=m(g−a)k=0,4(10−4)80=0,03 м=3 см
Длина пружины равна сумме её длины в нерастянутом состоянии и удлинения.
l=l0+x=10 см+3 см=13 см
Использование второго закона Ньютона правомерно в инерциальной системе отсчёта, связанной со столом. Нить невесома и нерастяжима, блок гладкий и невесомый, поэтому натяжение нити одинаково на обоих участках, а ускорения связанных тел имеют одинаковые модули. Условие постоянства длины пружины означает одинаковые ускорения верхнего и нижнего брусков.
T−μMg=Ma
Рассмотрим два подвешенных бруска как единую систему массой 2m. Сила натяжения нити направлена вверх, а силы тяжести обоих брусков — вниз.
2mg−T=2ma
Сложим уравнения, исключив силу натяжения нити.
2mg−μMg=(M+2m)a
Подставим значения масс и коэффициента трения.
a=2⋅0,4⋅10−0,2⋅0,8⋅100,8+2⋅0,4=4 м/с2
Для нижнего бруска сила тяжести направлена вниз, а сила упругости пружины — вверх. Так как нижний брусок движется вниз с ускорением a, по второму закону Ньютона:
mg−kx=ma
Найдём удлинение пружины.
x=m(g−a)k=0,4(10−4)80=0,03 м=3 см
Длина пружины равна сумме её длины в нерастянутом состоянии и удлинения.
l=l0+x=10 см+3 см=13 см
Использование второго закона Ньютона правомерно в инерциальной системе отсчёта, связанной со столом. Нить невесома и нерастяжима, блок гладкий и невесомый, поэтому натяжение нити одинаково на обоих участках, а ускорения связанных тел имеют одинаковые модули. Условие постоянства длины пружины означает одинаковые ускорения верхнего и нижнего брусков.
Пример ответа
Длина пружины при движении равна 13 см.
Источник: Открытый банк ФИПИ 6F7274
Похожие задания
26Небольшой кубик массой m=1 кг начинает скользить с нулевой начальной скоростью по гладкой горке, переходящей…Кубик в мёртвой петле · 01DB3F26Снаряд в полёте разорвался на два равных осколка, один из которых продолжил движение по направлению движения…Масса снаряда после взрыва · 03765426Два шарика, массы которых m=0,1 кг и M=0,2 кг, висят, соприкасаясь, на нитях. Левый шарик отклоняют на угол…Удар шариков и теплота · 04966626К бруску массой М прикреплён лёгкий блок (см. рисунок), через него переброшена лёгкая нерастяжимая нить, один…Ускорение бруска с блоком · 04DCB426К бруску массой М = 2 кг прикреплён лёгкий блок (см. рисунок), через него переброшена лёгкая нерастяжимая…Ускорение бруска с блоком · 08702326Имеется недеформированная пружина длиной L = 20 см и жёсткостью k = 30 Н/м, груз массой m = 0,2 кг, а также…Груз на вращающемся диске · 0DDE03
Нужен репетитор по физике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по физике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.