Задание 26 ЕГЭ по физике · 7018C7
Равновесие палочки в жидкости
В гладкий высокий стакан радиусом 4 см поставили тонкую однородную палочку длиной 10 см и массой 1,8 г. До какой высоты h надо налить в стакан жидкость, плотность которой составляет 0,75 плотности материала палочки, чтобы модуль силы, с которой верхний конец палочки давит на стенку стакана, равнялся 0,008 Н? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на палочку.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Решение
На палочку действуют сила тяжести mg, направленная вертикально вниз и приложенная в её середине, сила Архимеда FA, направленная вверх, реакция гладкого дна и горизонтальная реакция гладкой стенки N. Так как дно и стенка гладкие, силы трения отсутствуют.
Из геометрии: горизонтальная проекция палочки равна радиусу стакана R=0,04 м. Поэтому для угла наклона палочки к горизонту выполняется cosα=R/l, а sinα=/l.
Составим условие равновесия моментов относительно нижнего конца палочки. Реакция дна момента не создаёт. Получаем Nlsinα+FAs2cosα=mgl2cosα, где s — длина погружённой части палочки.
Сила Архимеда направлена вверх и создаёт момент, противоположный моменту силы тяжести. Поэтому при любом погружении FA≥0 сила давления на стенку не может быть больше значения, соответствующего отсутствию жидкости: N≤mgcosα2sinα.
Вычислим это максимальное значение. При m=0,0018 кг, g≈10 м/с2, l=0,10 м и R=0,04 м имеем sinα=0,10≈0,916, cosα=0,4. Тогда Nmax=0,0018⋅10⋅0,42⋅0,916≈0,0039 Н.
Требуемая сила 0,008 Н больше максимально возможной: 0,008 Н>0,0039 Н. При наливании жидкости сила Архимеда только уменьшает возможную силу давления на стенку. Следовательно, указанного значения достичь нельзя.
Из геометрии: горизонтальная проекция палочки равна радиусу стакана R=0,04 м. Поэтому для угла наклона палочки к горизонту выполняется cosα=R/l, а sinα=/l.
Составим условие равновесия моментов относительно нижнего конца палочки. Реакция дна момента не создаёт. Получаем Nlsinα+FAs2cosα=mgl2cosα, где s — длина погружённой части палочки.
Сила Архимеда направлена вверх и создаёт момент, противоположный моменту силы тяжести. Поэтому при любом погружении FA≥0 сила давления на стенку не может быть больше значения, соответствующего отсутствию жидкости: N≤mgcosα2sinα.
Вычислим это максимальное значение. При m=0,0018 кг, g≈10 м/с2, l=0,10 м и R=0,04 м имеем sinα=0,10≈0,916, cosα=0,4. Тогда Nmax=0,0018⋅10⋅0,42⋅0,916≈0,0039 Н.
Требуемая сила 0,008 Н больше максимально возможной: 0,008 Н>0,0039 Н. При наливании жидкости сила Архимеда только уменьшает возможную силу давления на стенку. Следовательно, указанного значения достичь нельзя.
Пример ответа
Такой высоты жидкости не существует: при данных параметрах максимальная сила давления палочки на стенку составляет примерно 0,0039 Н, что меньше 0,008 Н.
Источник: Открытый банк ФИПИ 7018C7
Похожие задания
26Небольшой кубик массой m=1 кг начинает скользить с нулевой начальной скоростью по гладкой горке, переходящей…Кубик в мёртвой петле · 01DB3F26Снаряд в полёте разорвался на два равных осколка, один из которых продолжил движение по направлению движения…Масса снаряда после взрыва · 03765426Два шарика, массы которых m=0,1 кг и M=0,2 кг, висят, соприкасаясь, на нитях. Левый шарик отклоняют на угол…Удар шариков и теплота · 04966626К бруску массой М прикреплён лёгкий блок (см. рисунок), через него переброшена лёгкая нерастяжимая нить, один…Ускорение бруска с блоком · 04DCB426К бруску массой М = 2 кг прикреплён лёгкий блок (см. рисунок), через него переброшена лёгкая нерастяжимая…Ускорение бруска с блоком · 08702326Имеется недеформированная пружина длиной L = 20 см и жёсткостью k = 30 Н/м, груз массой m = 0,2 кг, а также…Груз на вращающемся диске · 0DDE03
Нужен репетитор по физике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по физике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.