Задание 26 ЕГЭ по физике · 93393A
Движение бруска и доски
На горизонтальном неподвижном столе лежит доска. На доске находится маленький брусок массой m = 200 г (см. рисунок). Брусок и доска связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, закреплённый на стене (отрезки нити, не лежащие на блоке, горизонтальны и параллельны друг другу). Коэффициент трения между бруском и доской μ1 = 0,5, между столом и доской μ2 = 0,3. Доску тянут вправо с постоянной горизонтальной силой, модуль которой F = 6 Н. Чему равна масса доски M, если модуль ускорения бруска относительно стола а = 1 м/с2? Трением в оси блока и сопротивлением воздуха пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Решение
Так как нить нерастяжима, а её концы связаны с бруском и доской, при движении доски вправо брусок движется влево. Модули ускорений тел относительно стола одинаковы и равны a=1 м/с2.
aM=a,am=−a
Брусок скользит по доске, поскольку его ускорение направлено противоположно ускорению доски. Поэтому сила трения между бруском и доской имеет максимальное значение и направлена на брусок вправо.
f1=μ1mg=0,5⋅0,2⋅10=1 Н
На брусок действуют сила натяжения нити T влево и сила трения f1 вправо. По второму закону Ньютона:
T−f1=ma
На доску действуют сила F вправо, силы натяжения нити и трения со стороны бруска влево, а также сила трения со стороны стола влево. Сила трения доски о стол равна f2=μ2(M+m)g.
F−T−f1−μ2(M+m)g=Ma
Из уравнения для бруска находим натяжение нити:
T=ma+f1=0,2⋅1+1=1,2 Н
Подставляем найденные значения в уравнение движения доски и учитываем, что m=0,2 кг:
6−1,2−1−0,3(M+0,2)⋅10=M
Решаем уравнение относительно массы доски:
3,8−3M−0,6=M,4M=3,2,M=0,8 кг
Законы Ньютона применимы в инерциальной системе отсчёта, связанной со столом. Нить невесома и нерастяжима, блок невесом, поэтому натяжение нити одинаково на обоих участках, а ускорения тел связаны условием нерастяжимости. Силы трения определяются законами сухого скольжения.
aM=a,am=−a
Брусок скользит по доске, поскольку его ускорение направлено противоположно ускорению доски. Поэтому сила трения между бруском и доской имеет максимальное значение и направлена на брусок вправо.
f1=μ1mg=0,5⋅0,2⋅10=1 Н
На брусок действуют сила натяжения нити T влево и сила трения f1 вправо. По второму закону Ньютона:
T−f1=ma
На доску действуют сила F вправо, силы натяжения нити и трения со стороны бруска влево, а также сила трения со стороны стола влево. Сила трения доски о стол равна f2=μ2(M+m)g.
F−T−f1−μ2(M+m)g=Ma
Из уравнения для бруска находим натяжение нити:
T=ma+f1=0,2⋅1+1=1,2 Н
Подставляем найденные значения в уравнение движения доски и учитываем, что m=0,2 кг:
6−1,2−1−0,3(M+0,2)⋅10=M
Решаем уравнение относительно массы доски:
3,8−3M−0,6=M,4M=3,2,M=0,8 кг
Законы Ньютона применимы в инерциальной системе отсчёта, связанной со столом. Нить невесома и нерастяжима, блок невесом, поэтому натяжение нити одинаково на обоих участках, а ускорения тел связаны условием нерастяжимости. Силы трения определяются законами сухого скольжения.
Пример ответа
Масса доски M = 0,8 кг.
Источник: Открытый банк ФИПИ 93393A
Похожие задания
26Небольшой кубик массой m=1 кг начинает скользить с нулевой начальной скоростью по гладкой горке, переходящей…Кубик в мёртвой петле · 01DB3F26Снаряд в полёте разорвался на два равных осколка, один из которых продолжил движение по направлению движения…Масса снаряда после взрыва · 03765426Два шарика, массы которых m=0,1 кг и M=0,2 кг, висят, соприкасаясь, на нитях. Левый шарик отклоняют на угол…Удар шариков и теплота · 04966626К бруску массой М прикреплён лёгкий блок (см. рисунок), через него переброшена лёгкая нерастяжимая нить, один…Ускорение бруска с блоком · 04DCB426К бруску массой М = 2 кг прикреплён лёгкий блок (см. рисунок), через него переброшена лёгкая нерастяжимая…Ускорение бруска с блоком · 08702326Имеется недеформированная пружина длиной L = 20 см и жёсткостью k = 30 Н/м, груз массой m = 0,2 кг, а также…Груз на вращающемся диске · 0DDE03
Нужен репетитор по физике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по физике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.