Задание 24 ЕГЭ по физике · 9F56D5
Нагрев газа с пружиной
В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем с площадью S находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружиной с жёсткостью k.
В начальном состоянии расстояние между поршнем и основанием цилиндра равно L, а давление газа в цилиндре равно внешнему атмосферному давлению p0 (см. рисунок). Какое количество теплоты Q передано затем газу, если в результате поршень медленно переместился вправо на расстояние b?
В начальном состоянии расстояние между поршнем и основанием цилиндра равно L, а давление газа в цилиндре равно внешнему атмосферному давлению p0 (см. рисунок). Какое количество теплоты Q передано затем газу, если в результате поршень медленно переместился вправо на расстояние b?
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Решение
В начальном состоянии давление газа равно атмосферному, поэтому пружина не деформирована. Если поршень сместился вправо на расстояние x, пружина растянулась на x и действует на поршень с силой kx влево.
Из условия медленного равновесия поршня: p(x)S=p0S+kx. Следовательно, давление газа в процессе равно
p(x)=p0+kxS
Работа газа при перемещении поршня найдена интегрированием по пути:
A=∫0bp(x)S dx=∫0b(p0S+kx)dx=p0Sb+kb22
Начальный и конечный объёмы газа равны Vн=SL и Vк=S(L+b). Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии определяется формулой
ΔU=32(pкVк−pнVн)
Конечное давление равно pк=p0+kbS. Поэтому
ΔU=32p0+kbSS(L+b)−p0SL=32(p0Sb+kbL+kb2)
По первому закону термодинамики Q=ΔU+A. Подставляя найденные выражения, получаем
Q=32(p0Sb+kbL+kb2)+p0Sb+kb22=52p0Sb+32kbL+2kb2
Из условия медленного равновесия поршня: p(x)S=p0S+kx. Следовательно, давление газа в процессе равно
p(x)=p0+kxS
Работа газа при перемещении поршня найдена интегрированием по пути:
A=∫0bp(x)S dx=∫0b(p0S+kx)dx=p0Sb+kb22
Начальный и конечный объёмы газа равны Vн=SL и Vк=S(L+b). Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии определяется формулой
ΔU=32(pкVк−pнVн)
Конечное давление равно pк=p0+kbS. Поэтому
ΔU=32p0+kbSS(L+b)−p0SL=32(p0Sb+kbL+kb2)
По первому закону термодинамики Q=ΔU+A. Подставляя найденные выражения, получаем
Q=32(p0Sb+kbL+kb2)+p0Sb+kb22=52p0Sb+32kbL+2kb2
Пример ответа
Количество теплоты: Q=5/2p0Sb+3/2kbL+2kb2.
Источник: Открытый банк ФИПИ 9F56D5
Похожие задания
24Три одинаковых сосуда, содержащих разреженный газ, соединены друг с другом трубками малого диаметра: первый…Изменение количества газа · 003B5124Закрытый сверху вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный воздухом, разделён тяжёлым поршнем, способным…Количество удалённого воздуха · 05A6DD24В запаянной с одного конца трубке находится влажный воздух, отделённый от атмосферы столбиком ртути длиной l…Тепловой баланс и тепловое равновесие · 060CB224Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. В первом сосуде находится ν1 =2…Равновесие двух газов · 075E8424Закрытый вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный идеальным газом, разделён на две части тяжёлым…Газ под поршнем: механическое равновесие · 0EEB9424В запаянной с одного конца стеклянной трубке, расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной…Воздушный столбик и ртуть · 0F5292
Нужен репетитор по физике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по физике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.