Задание 26 ЕГЭ по физике · DEAB32
Равновесие стержня на пружинах
К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень массой M = 2 кг и длиной L = 40 см. Если к этому стержню подвесить груз на расстоянии d = 5 см от правой пружины, то стержень будет расположен горизонтально, а растяжения обеих пружин будут одинаковы (см. рисунок). Жёсткость левой пружины в 3 раза меньше, чем у правой. Чему равна масса m подвешенного груза? Сделайте рисунок с указанием сил, использованных в решении задачи.
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Решение
На стержень действуют силы упругости пружин F1 и F2, вес стержня Mg и вес груза mg. Так как растяжения пружин одинаковы, а жёсткость правой пружины в 3 раза больше жёсткости левой, то F2=3F1.
F1=k1Δl,F2=k2Δl=3F1
Условие равновесия по вертикали даёт:
F1+F2=(M+m)g,4F1=(M+m)g
Запишем равенство моментов относительно точки подвеса левой пружины. Правый конец стержня находится на расстоянии L, центр масс стержня — на расстоянии L/2, а груз — на расстоянии L−d от левой пружины.
F2L=MgL2+mg(L−d)
Подставим F2=3F1 и F1=(M+m)g/4:
3(M+m)g4L=MgL2+mg(L−d)
После сокращения на g и подстановки d/L=5/40=1/8 получаем:
34(M+m)=12M+78m
Решая уравнение, получаем m=2M. При M=2 кг:
m=2⋅2 кг=4 кг
F1=k1Δl,F2=k2Δl=3F1
Условие равновесия по вертикали даёт:
F1+F2=(M+m)g,4F1=(M+m)g
Запишем равенство моментов относительно точки подвеса левой пружины. Правый конец стержня находится на расстоянии L, центр масс стержня — на расстоянии L/2, а груз — на расстоянии L−d от левой пружины.
F2L=MgL2+mg(L−d)
Подставим F2=3F1 и F1=(M+m)g/4:
3(M+m)g4L=MgL2+mg(L−d)
После сокращения на g и подстановки d/L=5/40=1/8 получаем:
34(M+m)=12M+78m
Решая уравнение, получаем m=2M. При M=2 кг:
m=2⋅2 кг=4 кг
Пример ответа
Масса груза: m = 4 кг.
Источник: Открытый банк ФИПИ DEAB32
Похожие задания
26Небольшой кубик массой m=1 кг начинает скользить с нулевой начальной скоростью по гладкой горке, переходящей…Кубик в мёртвой петле · 01DB3F26Снаряд в полёте разорвался на два равных осколка, один из которых продолжил движение по направлению движения…Масса снаряда после взрыва · 03765426Два шарика, массы которых m=0,1 кг и M=0,2 кг, висят, соприкасаясь, на нитях. Левый шарик отклоняют на угол…Удар шариков и теплота · 04966626К бруску массой М прикреплён лёгкий блок (см. рисунок), через него переброшена лёгкая нерастяжимая нить, один…Ускорение бруска с блоком · 04DCB426К бруску массой М = 2 кг прикреплён лёгкий блок (см. рисунок), через него переброшена лёгкая нерастяжимая…Ускорение бруска с блоком · 08702326Имеется недеформированная пружина длиной L = 20 см и жёсткостью k = 30 Н/м, груз массой m = 0,2 кг, а также…Груз на вращающемся диске · 0DDE03
Нужен репетитор по физике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по физике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.