Задание 24 ЕГЭ по физике · E61774
КПД цикла идеального газа
В тепловом двигателе 1 моль идеального одноатомного газа совершает цикл 1 – 2 – 3 – 4 – 1, показанный на графике в координатах p – T, где p – давление газа, Т – абсолютная температура. Температуры в точках 2 и 4 равны и превышают температуру в точке 1 в 3 раза. Определите КПД цикла.
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Решение
По графику участки 1–2 и 3–4 являются изохорными, так как соответствующие прямые на диаграмме p–T проходят через начало координат. Участки 2–3 и 4–1 являются изобарными.
Обозначим температуру в точке 1 через T1. По условию T2=T4=3T1. На участке 1–2 объём постоянен, поэтому p2/p1=T2/T1=3. Так как участок 2–3 изобарный, p3=p2=3p1. На участке 3–4 объём постоянен, поэтому p3/T3=p4/T4. С учётом p4=p1 получаем T3=9T1.
На участке 1–2 газ получает количество теплоты при постоянном объёме:
Q12=νCV(T2−T1)=3R2(3T1−T1)=3RT1
На участке 2–3 газ получает тепло при постоянном давлении:
Q23=νCP(T3−T2)=5R2(9T1−3T1)=15RT1
Общее количество подведённой теплоты равно:
Qподв=Q12+Q23=18RT1
Работа совершается только на изобарных участках. На участке 2–3:
A23=νR(T3−T2)=R(9T1−3T1)=6RT1
На участке 4–1 происходит сжатие газа:
A41=νR(T1−T4)=R(T1−3T1)=−2RT1
Работа газа за цикл:
Aц=A23+A41=6RT1−2RT1=4RT1
Коэффициент полезного действия теплового двигателя равен отношению работы за цикл к подведённому количеству теплоты:
η=AцQподв=4RT118RT1=29
Обозначим температуру в точке 1 через T1. По условию T2=T4=3T1. На участке 1–2 объём постоянен, поэтому p2/p1=T2/T1=3. Так как участок 2–3 изобарный, p3=p2=3p1. На участке 3–4 объём постоянен, поэтому p3/T3=p4/T4. С учётом p4=p1 получаем T3=9T1.
На участке 1–2 газ получает количество теплоты при постоянном объёме:
Q12=νCV(T2−T1)=3R2(3T1−T1)=3RT1
На участке 2–3 газ получает тепло при постоянном давлении:
Q23=νCP(T3−T2)=5R2(9T1−3T1)=15RT1
Общее количество подведённой теплоты равно:
Qподв=Q12+Q23=18RT1
Работа совершается только на изобарных участках. На участке 2–3:
A23=νR(T3−T2)=R(9T1−3T1)=6RT1
На участке 4–1 происходит сжатие газа:
A41=νR(T1−T4)=R(T1−3T1)=−2RT1
Работа газа за цикл:
Aц=A23+A41=6RT1−2RT1=4RT1
Коэффициент полезного действия теплового двигателя равен отношению работы за цикл к подведённому количеству теплоты:
η=AцQподв=4RT118RT1=29
Пример ответа
η=2/9≈ 0,222, или примерно 22,2%.
Источник: Открытый банк ФИПИ E61774
Похожие задания
24Один моль одноатомного идеального газа совершает цикл 1–2–3–1, состоящий из изобары (1–2), изохоры (2–3) и…КПД цикла идеального газа · 50452024Три одинаковых сосуда, содержащих разреженный газ, соединены друг с другом трубками малого диаметра: первый…Изменение количества газа · 003B5124Закрытый сверху вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный воздухом, разделён тяжёлым поршнем, способным…Количество удалённого воздуха · 05A6DD24В запаянной с одного конца трубке находится влажный воздух, отделённый от атмосферы столбиком ртути длиной l…Тепловой баланс и тепловое равновесие · 060CB224Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. В первом сосуде находится ν1 =2…Равновесие двух газов · 075E8424Закрытый вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный идеальным газом, разделён на две части тяжёлым…Газ под поршнем: механическое равновесие · 0EEB94
Нужен репетитор по физике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по физике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.