Задание 14 ЕГЭ по информатике · 370F19
Нули/цифры в записи суммы степенейПовышеннаяКЭС 2.3КЭС 2.4
Значение арифметического выражения
2 ∙ 72975 + 2 ∙ 24378 + 8181 + 2 ∙ 2784 + 2 ∙ 987 + 58 записали в системе счисления с основанием 27. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
2 ∙ 72975 + 2 ∙ 24378 + 8181 + 2 ∙ 2784 + 2 ∙ 987 + 58 записали в системе счисления с основанием 27. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
Показать ответ
144
Подсказки (3)
- Представьте все основания степеней через 27: 729=272, 243=35, 81=34, 9=32.
- После преобразования определите позиции ненулевых цифр в записи числа по основанию 27.
- Получается 2⋅27150+2⋅27130+27108+2⋅2784+2⋅2758+2⋅271+4. Всего позиций от 150 до 0 — 151, ненулевых цифр — 7, поэтому нулей 151−7=144.
Решение
1. Выразим все степени через основание 27:
72975=27275=27150,24378=275/378=27130,8181=27108,987=2758
2. Число 58 представим в системе счисления с основанием 27: 58=2⋅27+4.
N=2⋅27150+2⋅27130+27108+2⋅2784+2⋅2758+2⋅271+4
3. Ненулевые цифры находятся на позициях 150, 130, 108, 84, 58, 1 и 0. Всего позиций от 150 до 0 включительно 151, поэтому количество нулей равно:
151−7=144
72975=27275=27150,24378=275/378=27130,8181=27108,987=2758
2. Число 58 представим в системе счисления с основанием 27: 58=2⋅27+4.
N=2⋅27150+2⋅27130+27108+2⋅2784+2⋅2758+2⋅271+4
3. Ненулевые цифры находятся на позициях 150, 130, 108, 84, 58, 1 и 0. Всего позиций от 150 до 0 включительно 151, поэтому количество нулей равно:
151−7=144
Частые ошибки
- Ошибочно считать степени 729, 243, 81 и 9 непосредственно цифрами записи.
- Не учитывать разложение числа 58 на разряды системы с основанием 27.
- Считать количество промежутков между позициями вместо количества разрядов от 150 до 0 включительно.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
149^(28) + 3^(84) – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?Нули/цифры в записи суммы степеней · 1ED8F6149^(8) × 3^(20) – 3^(10) – 3 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой…Нули/цифры в записи суммы степеней · 26EF0214Значение арифметического выражения 7 • 512^(19) + 64^(18) – 5 • 8^(17) – 16 записали в системе счисления с…Нули/цифры в записи суммы степеней · 34B4441449^(11) + 7^(33) – 7 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?Нули/цифры в записи суммы степеней · 352C1A14Значение арифметического выражения 3 • 256^(9) - 64^(10) + 2 • 16^(11) - 17 записали в системе счисления с…Нули/цифры в записи суммы степеней · 398FF71449^(10) + 7^(30) – 49 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?Нули/цифры в записи суммы степеней · 3AE8FA149^(20) + 3^(60) – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?Нули/цифры в записи суммы степеней · 3B1A0D149^(22) + 3^(66) – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?Нули/цифры в записи суммы степеней · 3B703B
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.