Задание 14 ЕГЭ по информатике · 62CE57

Нули/цифры в записи суммы степенейВысокаяКЭС 2.3
Значение арифметического выражения 5150 + 5100 – x, где x – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 5-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в 5-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 50 нулей.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Показать ответ
2029
Подсказки (3)
  1. Представьте выражение как 5150+(5100−x) и учтите, что x<5100.
  2. При вычитании x из 5100 нули в разрядах от 100-го до 149-го образуют ровно 50 нулей. Поэтому среди последних 100 разрядов дополнительных нулей быть не должно.
  3. Это означает, что в записи числа x−1 в пятеричной системе не должно быть цифры 4. Проверка границы: 202910=311045, а 202810=311035.
Решение
for x in range(2030,1,-1): #перебор с конца,т.к нужен максимальный х
    a = 5**150 + 5 ** 100 - x
    k = 0
    while a>0:
        if a % 5 == 0: k +=1
        a = a//5
    if k == 50:
        print(x)
        break
Частые ошибки
  • Считать нули только в записи числа x.
  • Забыть, что при вычитании из 5100 используются цифры числа x−1.
  • Проверять условие в десятичной записи вместо пятеричной.

Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru

Похожие задания

1425^(18) × 5^(10) – 5^(6) – 25 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой…Нули/цифры в записи суммы степеней · 49DCF114Значение арифметического выражения 3^(100) – x, где x – целое положительное число, не превышающее 2030…Нули/цифры в записи суммы степеней · 4F8EE514Значение арифметического выражения 9^(12) + 3^(7) – 3 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько…Нули/цифры в записи суммы степеней · 54FBC31449^(14) + 7^(42) – 49 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?Нули/цифры в записи суммы степеней · 59C6FD14Значение арифметического выражения 25^(6) + 5^(4) – 25 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько…Нули/цифры в записи суммы степеней · 70AF3B14Значение арифметического выражения 9^(12) + 3^(8) – 3 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько…Нули/цифры в записи суммы степеней · 75ECE214Значение арифметического выражения 6 ∙ 512^(195) + 7 ∙ 64^(196) + 3 ∙ 8^(198) + 5 ∙ 8^(193) + 200 записали в…Нули/цифры в записи суммы степеней · 774CB814Значение арифметического выражения 2 ∙ 2187^(567) + 729^(566) – 2 ∙ 243^(565) + 81^(564) – 2 ∙ 27^(563) …Нули/цифры в записи суммы степеней · 77FB61

Нужен репетитор по информатике?

Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.

Репетиторы по информатике

Подбор репетитора

Напишите, что нужно, — команда Precettore подберёт репетитора и свяжется с вами.

Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore

Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.