Задание 14 ЕГЭ по информатике · CB31CC

Нули/цифры в записи суммы степенейВысокаяКЭС 2.3
Значение арифметического выражения 9 ∙ 11350 + 8 ∙ 11150 – x, где x – целое положительное число, не превышающее 3000, записали в 11-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в 11-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 202 нуля.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Показать ответ
2662
Подсказки (3)
  1. Представьте число 9⋅11350+8⋅11150 в 11-ричной системе и учтите заимствование при вычитании x.
  2. До разряда 150 расположены 199 нулей: от разряда 151 до разряда 349. После заимствования число нулей в младших 150 разрядах равно числу цифр 10 в записи числа x−1 в системе счисления с основанием 11.
  3. Нужно, чтобы в записи x−1 было ровно 3 цифры 10. Максимальное такое число при условии x≤3000 — x−1=1⋅113+10⋅112+10⋅11+10=2661.
Решение
for x in range(3000,1,-1): #делаем перебор с конца, чтобы первым числом на выводе был ответ
    a = 9 * 11**350 + 8 * 11**150 - x
    k = 0
    while a>0:
        if a%11==0: k+=1
        a  = a//11
    if k == 202:
        print(x)
        break
Частые ошибки
  • Не учитывать заимствование при вычитании x из числа с нулевыми младшими разрядами.
  • Считать количество нулей только между разрядами 150 и 350.
  • Искать максимальное x, хотя условие о трёх цифрах 10 относится к числу x−1.

Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru

Похожие задания

1449^(6) + 7^(18) – 49 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?Нули/цифры в записи суммы степеней · B7FCC2149^(7) + 3^(12) – 3 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?Нули/цифры в записи суммы степеней · C2D6081416^(11) × 4^(20) – 4^(5) – 16 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой…Нули/цифры в записи суммы степеней · C484BD14Значение арифметического выражения 9^(19) + 3^(57) – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько…Нули/цифры в записи суммы степеней · C68EDE14Значение арифметического выражения 4 • 125^(32) - 3 • 25^(25) + 4 • 5^(13) - 14 записали в системе счисления…Нули/цифры в записи суммы степеней · D07C3D14Значение арифметического выражения 5 • 216^(20) - 4 • 36^(10) + 6^(25) – 43 записали в системе счисления с…Нули/цифры в записи суммы степеней · D6DBE3149^(18) + 3^(54) – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?Нули/цифры в записи суммы степеней · D7709F1416^(8) × 4^(20) – 4^(10) – 4 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой…Нули/цифры в записи суммы степеней · DCF30E

Нужен репетитор по информатике?

Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.

Репетиторы по информатике

Подбор репетитора

Напишите, что нужно, — команда Precettore подберёт репетитора и свяжется с вами.

Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore

Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.