Задание 14 ЕГЭ по информатике · C68EDE
Нули/цифры в записи суммы степенейПовышеннаяКЭС 2.3КЭС 2.4
Значение арифметического выражения 919 + 357 – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Показать ответ
36
Подсказки (3)
- Представьте все слагаемые как степени числа 3.
- Используйте равенство 919=338 и вынесите множитель 32.
- Получается 32(336+355−1). Число 355−1 содержит 55 цифр «2» в троичной записи; после прибавления 336 первые 36 цифр «2» сохраняются.
Решение
1. Перепишем выражение через степени числа 3:
919+357−9=338+357−32
2. Вынесем 32 за скобки:
338+357−32=32(336+355−1)
3. В троичной системе число 355−1 записывается как 55 цифр «2». При прибавлении 336 разряды с номерами от 36 до 54 превращаются в нули с переносом, а разряды с номерами от 0 до 35 остаются равными 2. Поэтому в скобках остаётся ровно 36 цифр «2».
4. Умножение на 32 только добавляет справа два нулевых разряда в троичной записи и не изменяет количество цифр «2».
N2=36
919+357−9=338+357−32
2. Вынесем 32 за скобки:
338+357−32=32(336+355−1)
3. В троичной системе число 355−1 записывается как 55 цифр «2». При прибавлении 336 разряды с номерами от 36 до 54 превращаются в нули с переносом, а разряды с номерами от 0 до 35 остаются равными 2. Поэтому в скобках остаётся ровно 36 цифр «2».
4. Умножение на 32 только добавляет справа два нулевых разряда в троичной записи и не изменяет количество цифр «2».
N2=36
Частые ошибки
- Считать цифры «2» в десятичной записи выражения.
- Забыть, что умножение на степень основания системы счисления только сдвигает запись и не меняет количество ненулевых цифр.
- Неверно выполнить переносы при сложении 336 и 355−1.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
1449^(8) + 7^(24) – 49 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?Нули/цифры в записи суммы степеней · B524C01449^(6) + 7^(18) – 49 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?Нули/цифры в записи суммы степеней · B7FCC2149^(7) + 3^(12) – 3 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?Нули/цифры в записи суммы степеней · C2D6081416^(11) × 4^(20) – 4^(5) – 16 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой…Нули/цифры в записи суммы степеней · C484BD14Значение арифметического выражения 9 ∙ 11^(350) + 8 ∙ 11^(150) – x, где x – целое положительное число, не…Нули/цифры в записи суммы степеней · CB31CC14Значение арифметического выражения 4 • 125^(32) - 3 • 25^(25) + 4 • 5^(13) - 14 записали в системе счисления…Нули/цифры в записи суммы степеней · D07C3D14Значение арифметического выражения 5 • 216^(20) - 4 • 36^(10) + 6^(25) – 43 записали в системе счисления с…Нули/цифры в записи суммы степеней · D6DBE3149^(18) + 3^(54) – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?Нули/цифры в записи суммы степеней · D7709F
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.