Задание 14 ЕГЭ по информатике · D6DBE3
Нули/цифры в записи суммы степенейВысокаяКЭС 2.3КЭС 2.4
Значение арифметического выражения
5 • 21620 - 4 • 3610 + 625 – 43 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?
5 • 21620 - 4 • 3610 + 625 – 43 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?
Показать ответ
23
Подсказки (3)
- Представьте 216 и 36 как степени основания 6, затем выполните вычитание по разрядам в системе счисления с основанием 6.
- Используйте равенства 216=63 и 36=62. Выражение принимает вид 5⋅660+625−4⋅620−43.
- При записи по разрядам цифра 5 получается в разрядах 0, 3–19, 21–24 и 60. Их количество равно 1+17+4+1=23.
Решение
1. Заменим числа 216 и 36 степенями основания 6.
21620=6320=660,3610=6210=620
2. Преобразуем выражение.
N=5⋅660+625−4⋅620−43
3. Число 43 в системе счисления с основанием 6 равно 1116, поэтому при вычитании в младших разрядах получаются цифры 5, 4, 4, а затем цифры 5 в разрядах с номерами от 3 до 19.
4. После учёта слагаемого −4⋅620 цифра в разряде 20 равна 1, а в разрядах с номерами от 21 до 24 появляются четыре цифры 5. В разряде 25 стоит 0, а в разряде 60 — цифра 5.
5. Считаем цифры 5: одна в разряде 0, семнадцать в разрядах 3–19, четыре в разрядах 21–24 и одна в разряде 60.
21620=6320=660,3610=6210=620
2. Преобразуем выражение.
N=5⋅660+625−4⋅620−43
3. Число 43 в системе счисления с основанием 6 равно 1116, поэтому при вычитании в младших разрядах получаются цифры 5, 4, 4, а затем цифры 5 в разрядах с номерами от 3 до 19.
4. После учёта слагаемого −4⋅620 цифра в разряде 20 равна 1, а в разрядах с номерами от 21 до 24 появляются четыре цифры 5. В разряде 25 стоит 0, а в разряде 60 — цифра 5.
5. Считаем цифры 5: одна в разряде 0, семнадцать в разрядах 3–19, четыре в разрядах 21–24 и одна в разряде 60.
Частые ошибки
- Не заменить 216 и 36 степенями числа 6.
- Неправильно выполнить заимствование при вычитании в позиционной записи.
- Не учесть разряды, в которых цифры 5 возникают из-за цепочки заимствований.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
1416^(11) × 4^(20) – 4^(5) – 16 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой…Нули/цифры в записи суммы степеней · C484BD14Значение арифметического выражения 9^(19) + 3^(57) – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько…Нули/цифры в записи суммы степеней · C68EDE14Значение арифметического выражения 9 ∙ 11^(350) + 8 ∙ 11^(150) – x, где x – целое положительное число, не…Нули/цифры в записи суммы степеней · CB31CC14Значение арифметического выражения 4 • 125^(32) - 3 • 25^(25) + 4 • 5^(13) - 14 записали в системе счисления…Нули/цифры в записи суммы степеней · D07C3D149^(18) + 3^(54) – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?Нули/цифры в записи суммы степеней · D7709F1416^(8) × 4^(20) – 4^(10) – 4 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой…Нули/цифры в записи суммы степеней · DCF30E149^(24) + 3^(72) – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?Нули/цифры в записи суммы степеней · EAC349149^(26) + 3^(78) – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?Нули/цифры в записи суммы степеней · F05353
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.