Задание 14 ЕГЭ по информатике · C484BD
Нули/цифры в записи суммы степенейПовышеннаяКЭС 2.3КЭС 2.4
Значение арифметического выражения: 1611 × 420 – 45 – 16 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?
Показать ответ
39
Подсказки (3)
- Представьте все числа в виде степеней числа 4.
- Используйте равенства 16=42 и 1611×420=442.
- Рассмотрите запись числа 442−45−42 в четверичной системе и посчитайте разряды, в которых получается цифра 3.
Решение
1. Перепишем выражение как степень числа 4:
1611×420−45−16=422×420−45−42=442−45−42
2. В четверичной записи числа 442 стоит единица в разряде 42 и нули в остальных разрядах. Вычитание 45 даёт цифры 3 в разрядах от 6 до 41 включительно: всего 41−6+1=36 цифр.
3. После вычитания 42 заимствование проходит через разряды 3 и 4. В разрядах 2, 3 и 4 появляются цифры 3. Итого добавляются ещё 3 цифры 3.
4. Общее количество цифр 3 равно:
36+3=39
1611×420−45−16=422×420−45−42=442−45−42
2. В четверичной записи числа 442 стоит единица в разряде 42 и нули в остальных разрядах. Вычитание 45 даёт цифры 3 в разрядах от 6 до 41 включительно: всего 41−6+1=36 цифр.
3. После вычитания 42 заимствование проходит через разряды 3 и 4. В разрядах 2, 3 и 4 появляются цифры 3. Итого добавляются ещё 3 цифры 3.
4. Общее количество цифр 3 равно:
36+3=39
Частые ошибки
- Ошибочно считать 16 независимым числом, не заменяя его на 42.
- Не учитывать заимствование при вычитании 42.
- Включать разряд 5 в число цифр 3: после первого вычитания в нём получается цифра 3, но после второго вычитания она изменяется на 2.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
149^(30) + 3^(90) – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?Нули/цифры в записи суммы степеней · B367641449^(8) + 7^(24) – 49 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?Нули/цифры в записи суммы степеней · B524C01449^(6) + 7^(18) – 49 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?Нули/цифры в записи суммы степеней · B7FCC2149^(7) + 3^(12) – 3 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?Нули/цифры в записи суммы степеней · C2D60814Значение арифметического выражения 9^(19) + 3^(57) – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько…Нули/цифры в записи суммы степеней · C68EDE14Значение арифметического выражения 9 ∙ 11^(350) + 8 ∙ 11^(150) – x, где x – целое положительное число, не…Нули/цифры в записи суммы степеней · CB31CC14Значение арифметического выражения 4 • 125^(32) - 3 • 25^(25) + 4 • 5^(13) - 14 записали в системе счисления…Нули/цифры в записи суммы степеней · D07C3D14Значение арифметического выражения 5 • 216^(20) - 4 • 36^(10) + 6^(25) – 43 записали в системе счисления с…Нули/цифры в записи суммы степеней · D6DBE3
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.