Задание 6 ЕГЭ по информатике · 82F055
Точки внутри одной фигурыВысокаяКЭС 3.2КЭС 3.6
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз (где k — целое число).
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз (где k — целое число).
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Направо 315 Повтори 7 [Вперёд 12 Направо 45 Вперёд 6 Направо 135]Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Показать ответ
40
Подсказки (3)
- Разбейте движение Черепахи на отдельные отрезки и вычислите координаты всех вершин получившейся замкнутой линии.
- После поворота на 315∘ первый отрезок направлен под углом 45∘ к оси абсцисс. Для проверки точек используйте алгоритм определения принадлежности точки многоугольнику.
- Переберите целочисленные точки в прямоугольнике, содержащем многоугольник, исключите точки на его границе и подсчитайте точки, для которых число пересечений луча с границей нечётно.
Решение
1. После команды «Направо 315» Черепаха направлена под углом 45∘ к положительному направлению оси абсцисс.
2. Смоделируем выполнение алгоритма, последовательно вычисляя координаты вершин и учитывая повороты после каждого перемещения. После семи повторений линия замыкается и образует ограниченную область.
3. Найдём минимальный и максимальный x и y среди вершин многоугольника. Переберём все точки с целочисленными координатами в получившемся ограничивающем прямоугольнике.
4. Для каждой точки проверим, находится ли она строго внутри многоугольника. Точки, лежащие на отрезках границы, не учитываем. Число подходящих точек равно 40.
2. Смоделируем выполнение алгоритма, последовательно вычисляя координаты вершин и учитывая повороты после каждого перемещения. После семи повторений линия замыкается и образует ограниченную область.
3. Найдём минимальный и максимальный x и y среди вершин многоугольника. Переберём все точки с целочисленными координатами в получившемся ограничивающем прямоугольнике.
4. Для каждой точки проверим, находится ли она строго внутри многоугольника. Точки, лежащие на отрезках границы, не учитываем. Число подходящих точек равно 40.
Частые ошибки
- Считать точки, лежащие на границе области.
- Поворачивать Черепаху против часовой стрелки вместо часовой.
- Не учитывать изменение направления после каждого поворота.
- Проверять только вершины многоугольника, а не все целочисленные точки внутри области.
Похожие задания
6В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки внутри одной фигуры · 19080A6В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки внутри одной фигуры · C66FBF6В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки внутри одной фигуры · E36C926В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя есть две…Точки внутри одной фигуры · B0FC626В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки внутри одной фигуры6В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки внутри одной фигуры6В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки внутри одной фигуры6Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может…Точки внутри одной фигуры
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.