Задание 6 ЕГЭ по информатике · C66FBF
Точки внутри одной фигурыВысокаяКЭС 3.3
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз (где k — целое число).
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз (где k — целое число).
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Направо 45
Повтори 3 [Направо 45 Вперёд 10 Направо 45]
Направо 315 Вперёд 10 Направо 90
Вперёд 20 Направо 90
Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90]Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Показать ответ
261
Подсказки (3)
- Какие координаты имеют вершины ломаной после выполнения всех команд?
- Разберите команды последовательно, учитывая повороты на 45 и 90 градусов. Для подсчёта используйте проверку принадлежности целочисленных точек внутренней области.
- Постройте все отрезки траектории, определите ограниченную ими область и переберите целочисленные точки в её ограничивающем прямоугольнике. Точки, лежащие на границе, не учитываются.
Решение
1. Последовательно выполняем команды Черепахи и строим ломаную на координатной плоскости. При поворотах на 45 градусов направления становятся диагональными, поэтому в координатах появляются выражения с .
x′=x+lcosα,y′=y+lsinα
2. После построения всей траектории выделяем ограниченную линией область. Перебираем точки с целыми координатами в её ограничивающем прямоугольнике и проверяем, лежит ли каждая точка строго внутри области.
3. При подсчёте исключаем все точки, лежащие на отрезках границы. Число точек, оставшихся внутри области, равно 261.
x′=x+lcosα,y′=y+lsinα
2. После построения всей траектории выделяем ограниченную линией область. Перебираем точки с целыми координатами в её ограничивающем прямоугольнике и проверяем, лежит ли каждая точка строго внутри области.
3. При подсчёте исключаем все точки, лежащие на отрезках границы. Число точек, оставшихся внутри области, равно 261.
Частые ошибки
- Не учитывать начальный поворот Направо 45.
- Путать направление поворота по часовой стрелке и против часовой стрелки.
- Включать в ответ точки, лежащие на линии границы.
- Считать только вершины ломаной, а не все целочисленные точки внутри области.
Похожие задания
6В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки внутри одной фигуры · 19080A6В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки внутри одной фигуры · 82F0556В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки внутри одной фигуры · E36C926В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя есть две…Точки внутри одной фигуры · B0FC626В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки внутри одной фигуры6В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки внутри одной фигуры6В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки внутри одной фигуры6Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может…Точки внутри одной фигуры
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.