Задание 6 ЕГЭ по информатике · B0FC62
Точки внутри одной фигурыПовышеннаяКЭС 3.3
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя есть две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз (где k — целое число).
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Определите, сколько точек с целочисленными координатами находится внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз (где k — целое число).
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Направо 90 Повтори 7 [Направо 45 Вперёд 11 Направо 45]Определите, сколько точек с целочисленными координатами находится внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Показать ответ
113
Подсказки (3)
- Определите направления семи отрезков после начального поворота и изобразите траекторию.
- Каждая команда «Вперёд 11» после двух поворотов направляет Черепаху на 90 градусов по сравнению с предыдущим отрезком. Первые четыре отрезка образуют ромб, а остальные повторяют его стороны.
- Для ромба с вершинами (0,0), (a,−a), (0,−2a) и (−a,−a), где a=11, переберите целые x и y, удовлетворяющие условию ∣x∣+∣y+a∣<2a.
Решение
1. После команды «Направо 90» направление движения становится восточным. В каждой итерации сначала выполняется поворот на 45 градусов и движение на 11 единиц, затем ещё один поворот на 45 градусов. Поэтому направление каждого следующего отрезка изменяется на 90 градусов.
45∘+45∘=90∘
2. Первые четыре отрезка образуют замкнутый ромб. Три оставшихся отрезка повторяют его стороны и не изменяют ограниченную область. Длина проекции каждого отрезка на оси координат равна a=11.
3. Вершины ромба имеют координаты (0,0), (a,−a), (0,−2a) и (−a,−a). Точка с целыми координатами находится внутри ромба, если выполняется неравенство ∣x∣+∣y+a∣<2a, где a=11.
4. Перебор целых значений x и y внутри этого ромба с исключением точек на границе даёт 113 точек.
45∘+45∘=90∘
2. Первые четыре отрезка образуют замкнутый ромб. Три оставшихся отрезка повторяют его стороны и не изменяют ограниченную область. Длина проекции каждого отрезка на оси координат равна a=11.
3. Вершины ромба имеют координаты (0,0), (a,−a), (0,−2a) и (−a,−a). Точка с целыми координатами находится внутри ромба, если выполняется неравенство ∣x∣+∣y+a∣<2a, где a=11.
4. Перебор целых значений x и y внутри этого ромба с исключением точек на границе даёт 113 точек.
Частые ошибки
- Считать семь отрезков сторонами семиугольника, хотя после первых четырёх отрезков траектория начинает повторяться.
- Учитывать точки, лежащие на границе ромба.
- Забыть, что после команды «Направо 90» начальное направление движения становится восточным.
Похожие задания
6В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки внутри одной фигуры · 19080A6В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки внутри одной фигуры · C66FBF6В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки внутри одной фигуры · 82F0556В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки внутри одной фигуры · E36C926В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки внутри одной фигуры6В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки внутри одной фигуры6В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки внутри одной фигуры6Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может…Точки внутри одной фигуры
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.