Задание 6 ЕГЭ по информатике · E36C92
Точки внутри одной фигурыПовышеннаяКЭС 3.2КЭС 3.6
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз (где k — целое число).
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз (где k — целое число).
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Направо 45 Повтори 7 [Вперёд 5 Направо 45 Вперёд 10 Направо 135]Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Показать ответ
27
Подсказки (3)
- Пошагово определите координаты вершин и отрезков ломаной, учитывая повороты на 45°, 135° и направление осей.
- Изобразите полученную ломаную на координатной плоскости и переберите целочисленные точки в её ограничивающем прямоугольнике.
- Для каждой точки проверьте, находится ли она внутри замкнутой области, а точки, лежащие на отрезках границы, исключите. Число внутренних точек равно 27.
Решение
1. После начальной команды «Направо 45» Черепаха направляется под углом 45° к осям. Последовательное выполнение команд строит ломаную из отрезков, направления которых повторяются с поворотом на 180°.
2. Вычисляем координаты всех вершин ломаной, начиная с точки (0,0). Диагональные перемещения длиной 5 имеют приращения координат по модулю 5/, а горизонтальные и вертикальные перемещения длиной 10 изменяют одну координату на 10.
3. По полученной замкнутой области перебираем целочисленные точки в её ограничивающем прямоугольнике. Точки, лежащие на границе, не учитываем.
4. После проверки принадлежности области остаётся 27 точек с целочисленными координатами.
2. Вычисляем координаты всех вершин ломаной, начиная с точки (0,0). Диагональные перемещения длиной 5 имеют приращения координат по модулю 5/, а горизонтальные и вертикальные перемещения длиной 10 изменяют одну координату на 10.
3. По полученной замкнутой области перебираем целочисленные точки в её ограничивающем прямоугольнике. Точки, лежащие на границе, не учитываем.
4. После проверки принадлежности области остаётся 27 точек с целочисленными координатами.
Частые ошибки
- Учитывают точки, лежащие на линии границы.
- Поворачивают Черепаху против часовой стрелки вместо поворота по часовой стрелке.
- Считают только точки с неотрицательными координатами.
- Ошибочно принимают каждое перемещение под углом 45° за изменение обеих координат на 5.
Похожие задания
6В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки внутри одной фигуры · 19080A6В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки внутри одной фигуры · C66FBF6В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки внутри одной фигуры · 82F0556В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя есть две…Точки внутри одной фигуры · B0FC626В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки внутри одной фигуры6В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки внутри одной фигуры6В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки внутри одной фигуры6Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может…Точки внутри одной фигуры
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.