Задание 26 ЕГЭ по физике · 27EF85

Рассмотрим груз массой M. На него действуют сила тяжести Mg и сила натяжения нити T. Так как груз покоится, по второму закону Ньютона для равновесия:
T−Mg=0,T=Mg
Блок идеальный, поэтому натяжение нити на обоих участках одинаково. Следовательно, сила, действующая на конец стержня со стороны нити, равна T=Mg и направлена вдоль нити.
Рассмотрим стержень. На него действуют силы тяжести грузиков m₁g и m₂g, сила натяжения нити T, а также реакция шарнира в точке A. Составим правило моментов относительно точки A: момент реакции шарнира равен нулю.
Плечо силы тяжести каждого грузика относительно точки A равно горизонтальной координате точки приложения силы: для груза m₁ это bsinα, а для груза m₂ — lsinα. Момент силы натяжения равен Tlsin(α+β), поскольку угол между стержнем и нитью равен 180^°−(α+β), а синус этого угла равен sin(α+β).
Tlsin(α+β)=m₁gbsinα+m₂glsinα
Подставим T=Mg и сократим g:
Mlsin(α+β)=m₁bsinα+m₂lsinα
Выразим длину стержня:
l=m₁bsinαMsin(α+β)−m₂sinα
Подставим значения в СИ: m₁=0,10 кг, m₂=M=0,20 кг, b=0,25 м, α=45^°, β=15^°.
l=0,10⋅0,25⋅sin45^°0,20⋅sin60^°−0,20⋅sin45^°≈0,56 м
Законы Ньютона и правило моментов применимы, поскольку система находится в состоянии покоя в инерциальной системе отсчёта. Стержень и нить считаются невесомыми, блок — идеальным, трение в шарнире отсутствует, поэтому сила натяжения нити одинакова по всей её длине.