Задание 26 ЕГЭ по физике · 3D2308
Отрыв тела от полусферы
Небольшое тело массой M=0,99 кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом R=1 м. В тело попадает пуля массой m=0,01 кг, летящая горизонтально со скоростью υ0=200 м/с, и застревает в нём. Пренебрегая смещением тела за время удара, определите высоту h, на которой это тело оторвётся от поверхности полусферы. Высота отсчитывается от основания полусферы. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Решение
Во время удара сохраняется горизонтальная составляющая импульса системы: внешние импульсы сил тяжести и реакции опоры за малое время удара не имеют горизонтальной составляющей. Удар абсолютно неупругий, поэтому механическая энергия во время удара не сохраняется.
(M+m)V=mv0
Найдём скорость тела с пулей сразу после удара.
V=mv0M+m=0,01⋅2000,99+0,01=2 м/с
После удара тело движется по гладкой поверхности. Поэтому при дальнейшем движении сохраняется механическая энергия: сила реакции работы не совершает, сопротивлением воздуха можно пренебречь.
(M+m)v22+(M+m)gh=(M+m)V22+(M+m)gR
Пусть α — угол между вертикалью и радиусом, проведённым к телу в момент отрыва. Тогда высота тела над основанием полусферы равна h=Rcosα, а закон сохранения энергии имеет вид
v2=V2+2gR(1−cosα)
В момент отрыва сила реакции полусферы обращается в нуль. Из уравнения движения по радиусу получаем условие отрыва.
mgcosα=mv2R,v2=gRcosα
Совместим два выражения для скорости и найдём угол отрыва.
gRcosα=V2+2gR(1−cosα),cosα=V2+2gR3gR
Принимая g≈10 м/с2, получаем
cosα=22+2⋅10⋅13⋅10⋅1=0,8
Высота отсчитывается от основания полусферы, поэтому h=Rcosα.
h=1⋅0,8=0,8 м
(M+m)V=mv0
Найдём скорость тела с пулей сразу после удара.
V=mv0M+m=0,01⋅2000,99+0,01=2 м/с
После удара тело движется по гладкой поверхности. Поэтому при дальнейшем движении сохраняется механическая энергия: сила реакции работы не совершает, сопротивлением воздуха можно пренебречь.
(M+m)v22+(M+m)gh=(M+m)V22+(M+m)gR
Пусть α — угол между вертикалью и радиусом, проведённым к телу в момент отрыва. Тогда высота тела над основанием полусферы равна h=Rcosα, а закон сохранения энергии имеет вид
v2=V2+2gR(1−cosα)
В момент отрыва сила реакции полусферы обращается в нуль. Из уравнения движения по радиусу получаем условие отрыва.
mgcosα=mv2R,v2=gRcosα
Совместим два выражения для скорости и найдём угол отрыва.
gRcosα=V2+2gR(1−cosα),cosα=V2+2gR3gR
Принимая g≈10 м/с2, получаем
cosα=22+2⋅10⋅13⋅10⋅1=0,8
Высота отсчитывается от основания полусферы, поэтому h=Rcosα.
h=1⋅0,8=0,8 м
Пример ответа
Тело оторвётся от поверхности на высоте h=0,8 м.
Источник: Открытый банк ФИПИ 3D2308
Похожие задания
26Небольшой кубик массой m=1 кг начинает скользить с нулевой начальной скоростью по гладкой горке, переходящей…Кубик в мёртвой петле · 01DB3F26Снаряд в полёте разорвался на два равных осколка, один из которых продолжил движение по направлению движения…Масса снаряда после взрыва · 03765426Два шарика, массы которых m=0,1 кг и M=0,2 кг, висят, соприкасаясь, на нитях. Левый шарик отклоняют на угол…Удар шариков и теплота · 04966626К бруску массой М прикреплён лёгкий блок (см. рисунок), через него переброшена лёгкая нерастяжимая нить, один…Ускорение бруска с блоком · 04DCB426К бруску массой М = 2 кг прикреплён лёгкий блок (см. рисунок), через него переброшена лёгкая нерастяжимая…Ускорение бруска с блоком · 08702326Имеется недеформированная пружина длиной L = 20 см и жёсткостью k = 30 Н/м, груз массой m = 0,2 кг, а также…Груз на вращающемся диске · 0DDE03
Нужен репетитор по физике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по физике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.