Задание 26 ЕГЭ по физике · 418761
Равновесие бруска и блока
Однородный брусок AB массой M постоянного прямоугольного сечения лежит на гладкой горизонтальной поверхности стола, свешиваясь с него менее чем наполовину (см. рисунок). К правому концу бруска прикреплена невесомая нерастяжимая нить. Другой конец нити закреплён на меньшем из двух дисков невесомого составного блока. На большем диске этого блока закреплена другая невесомая нерастяжимая нить, на которой висит груз массой m. Диски скреплены друг с другом и образуют единое целое. R= 10 см, r=7 см. Найдите максимальное значение дроби mM, при котором система тел остаётся неподвижной. Трением в оси блока пренебречь. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на брусок, груз и блок.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Решение
Рассмотрим груз. Он покоится, поэтому сила натяжения второй нити равна его весу:
T2=mg
Составной блок покоится. Момент силы натяжения нити, намотанной на больший диск, уравновешивается моментом силы натяжения нити, прикреплённой к меньшему диску:
T1r=T2R
С учётом T2=mg натяжение нити, действующей на брусок, равно:
T1=mgRr
Для бруска запишем условие предельного равновесия. Так как брусок свешивается менее чем наполовину, его центр тяжести находится со стороны стола относительно возможной оси опрокидывания. Максимальное натяжение нити, при котором сохраняется равновесие бруска, равно его весу:
T1≤Mg
Подставляя выражение для T1, получаем:
mgRr≤Mg
После сокращения на g и деления на MRr находим максимальное значение отношения масс:
mM≤rR=710=0,7
Использованы условия равновесия тела и составного блока: равенство нулю суммы сил и моментов сил. Нити невесомы и нерастяжимы, поэтому натяжение каждой нити одинаково по всей её длине. Ось блока гладкая, поэтому момент сил трения в оси отсутствует.
T2=mg
Составной блок покоится. Момент силы натяжения нити, намотанной на больший диск, уравновешивается моментом силы натяжения нити, прикреплённой к меньшему диску:
T1r=T2R
С учётом T2=mg натяжение нити, действующей на брусок, равно:
T1=mgRr
Для бруска запишем условие предельного равновесия. Так как брусок свешивается менее чем наполовину, его центр тяжести находится со стороны стола относительно возможной оси опрокидывания. Максимальное натяжение нити, при котором сохраняется равновесие бруска, равно его весу:
T1≤Mg
Подставляя выражение для T1, получаем:
mgRr≤Mg
После сокращения на g и деления на MRr находим максимальное значение отношения масс:
mM≤rR=710=0,7
Использованы условия равновесия тела и составного блока: равенство нулю суммы сил и моментов сил. Нити невесомы и нерастяжимы, поэтому натяжение каждой нити одинаково по всей её длине. Ось блока гладкая, поэтому момент сил трения в оси отсутствует.
Пример ответа
mMmax=0,7
Источник: Открытый банк ФИПИ 418761
Похожие задания
26Небольшой кубик массой m=1 кг начинает скользить с нулевой начальной скоростью по гладкой горке, переходящей…Кубик в мёртвой петле · 01DB3F26Снаряд в полёте разорвался на два равных осколка, один из которых продолжил движение по направлению движения…Масса снаряда после взрыва · 03765426Два шарика, массы которых m=0,1 кг и M=0,2 кг, висят, соприкасаясь, на нитях. Левый шарик отклоняют на угол…Удар шариков и теплота · 04966626К бруску массой М прикреплён лёгкий блок (см. рисунок), через него переброшена лёгкая нерастяжимая нить, один…Ускорение бруска с блоком · 04DCB426К бруску массой М = 2 кг прикреплён лёгкий блок (см. рисунок), через него переброшена лёгкая нерастяжимая…Ускорение бруска с блоком · 08702326Имеется недеформированная пружина длиной L = 20 см и жёсткостью k = 30 Н/м, груз массой m = 0,2 кг, а также…Груз на вращающемся диске · 0DDE03
Нужен репетитор по физике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по физике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.