Задание 26 ЕГЭ по физике · CFC86C
Равновесие цилиндра на плоскости
Цилиндр массой m = 1 кг и радиусом R = 20 см, на который намотана нерастяжимая невесомая нить, положили на неподвижную наклонную плоскость, а конец нити прикрепили к вертикальной стенке. Нить не скользит по цилиндру, параллельна наклонной плоскости и перпендикулярна оси цилиндра (см. рисунок). Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью μ = 0,5. При каком максимальном угле наклона плоскости к горизонту α цилиндр находится в равновесии? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на цилиндр.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Решение
На цилиндр действуют сила тяжести mg, нормальная реакция плоскости N, сила натяжения нити T, направленная вверх вдоль плоскости, и сила трения f, направленная вверх вдоль плоскости. Силу трения направляем вверх, поскольку без неё момент силы натяжения вращал бы цилиндр по часовой стрелке.
mg, N, T, f
Так как цилиндр находится в равновесии, сумма моментов сил относительно его центра равна нулю. Силы T и f имеют плечо R и создают противоположные моменты.
TR−fR=0
Следовательно, сила трения равна силе натяжения нити.
f=T
Условие равновесия в направлении вдоль наклонной плоскости:
T+f−mgsinα=0
С учётом равенства f=T получаем:
2f=mgsinα
В направлении, перпендикулярном плоскости, ускорение равно нулю, поэтому:
N=mgcosα
При максимальном угле сила трения достигает предельного значения fmax=μN. Поэтому:
mgsinα2=μmgcosα
После сокращения на mgcosα получаем:
tanα=2μ=2⋅0,5=1
Следовательно, максимальный угол наклона плоскости равен:
αmax=arctan1=45°
Использование уравнений равновесия твёрдого тела обосновано тем, что цилиндр покоится в инерциальной системе отсчёта. Закон сухого трения применён в предельной форме, поскольку определяется максимальный угол, при котором равновесие ещё возможно. Условие отсутствия проскальзывания нити позволяет считать момент силы натяжения равным TR.
mg, N, T, f
Так как цилиндр находится в равновесии, сумма моментов сил относительно его центра равна нулю. Силы T и f имеют плечо R и создают противоположные моменты.
TR−fR=0
Следовательно, сила трения равна силе натяжения нити.
f=T
Условие равновесия в направлении вдоль наклонной плоскости:
T+f−mgsinα=0
С учётом равенства f=T получаем:
2f=mgsinα
В направлении, перпендикулярном плоскости, ускорение равно нулю, поэтому:
N=mgcosα
При максимальном угле сила трения достигает предельного значения fmax=μN. Поэтому:
mgsinα2=μmgcosα
После сокращения на mgcosα получаем:
tanα=2μ=2⋅0,5=1
Следовательно, максимальный угол наклона плоскости равен:
αmax=arctan1=45°
Использование уравнений равновесия твёрдого тела обосновано тем, что цилиндр покоится в инерциальной системе отсчёта. Закон сухого трения применён в предельной форме, поскольку определяется максимальный угол, при котором равновесие ещё возможно. Условие отсутствия проскальзывания нити позволяет считать момент силы натяжения равным TR.
Пример ответа
αₘₐₓ = 45°
Источник: Открытый банк ФИПИ CFC86C
Похожие задания
26Небольшой кубик массой m=1 кг начинает скользить с нулевой начальной скоростью по гладкой горке, переходящей…Кубик в мёртвой петле · 01DB3F26Снаряд в полёте разорвался на два равных осколка, один из которых продолжил движение по направлению движения…Масса снаряда после взрыва · 03765426Два шарика, массы которых m=0,1 кг и M=0,2 кг, висят, соприкасаясь, на нитях. Левый шарик отклоняют на угол…Удар шариков и теплота · 04966626К бруску массой М прикреплён лёгкий блок (см. рисунок), через него переброшена лёгкая нерастяжимая нить, один…Ускорение бруска с блоком · 04DCB426К бруску массой М = 2 кг прикреплён лёгкий блок (см. рисунок), через него переброшена лёгкая нерастяжимая…Ускорение бруска с блоком · 08702326Имеется недеформированная пружина длиной L = 20 см и жёсткостью k = 30 Н/м, груз массой m = 0,2 кг, а также…Груз на вращающемся диске · 0DDE03
Нужен репетитор по физике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по физике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.