Задание 26 ЕГЭ по физике · D59EAC
Равновесие стержня и доски
Однородный тонкий стержень массой m одним концом шарнирно прикреплён к потолку, а другим концом опирается на массивную горизонтальную доску, образуя с ней угол α=30°. Под действием горизонтальной силы F⃗ доска движется поступательно влево с постоянной скоростью (см. рисунок). Стержень при этом неподвижен. Найдите m, если F=2 Н, а коэффициент трения стержня по доске μ=0,2. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стержень и доску. Трением доски по опоре и трением в шарнире пренебречь.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Решение
Рассмотрим доску. Она движется поступательно с постоянной скоростью, поэтому её ускорение равно нулю и сумма горизонтальных сил равна нулю. Сила F направлена влево, а сила трения со стороны стержня на доску — вправо.
F−f=0
Следовательно, сила трения между доской и стержнем равна по модулю силе F:
f=F=2 Н
На стержень со стороны доски действуют нормальная реакция N, направленная вверх, и сила трения f, направленная влево: доска скользит влево относительно неподвижного стержня. Так как стержень неподвижен, он находится в равновесии.
Запишем правило моментов относительно шарнира. Вес стержня приложен к его середине и создаёт момент, поворачивающий стержень по часовой стрелке. Силы N и f создают моменты противоположного направления.
mgL2cosα=NLcosα+fLsinα
Сократим длину стержня L и выразим массу:
m=2g(N+ftanα)
При скольжении сила трения достигает значения f=μN, поэтому нормальная реакция равна:
N=fμ=20,2=10 Н
Подставим N=10 Н, f=2 Н, α=30° и g=10 м/с2:
m=210(10+2tan30°)≈2,23 кг
Законы Ньютона и правило моментов применимы, поскольку доска движется равномерно, а стержень неподвижен в инерциальной системе отсчёта. Следовательно, ускорения тел равны нулю, а суммы сил и моментов сил равны нулю.
F−f=0
Следовательно, сила трения между доской и стержнем равна по модулю силе F:
f=F=2 Н
На стержень со стороны доски действуют нормальная реакция N, направленная вверх, и сила трения f, направленная влево: доска скользит влево относительно неподвижного стержня. Так как стержень неподвижен, он находится в равновесии.
Запишем правило моментов относительно шарнира. Вес стержня приложен к его середине и создаёт момент, поворачивающий стержень по часовой стрелке. Силы N и f создают моменты противоположного направления.
mgL2cosα=NLcosα+fLsinα
Сократим длину стержня L и выразим массу:
m=2g(N+ftanα)
При скольжении сила трения достигает значения f=μN, поэтому нормальная реакция равна:
N=fμ=20,2=10 Н
Подставим N=10 Н, f=2 Н, α=30° и g=10 м/с2:
m=210(10+2tan30°)≈2,23 кг
Законы Ньютона и правило моментов применимы, поскольку доска движется равномерно, а стержень неподвижен в инерциальной системе отсчёта. Следовательно, ускорения тел равны нулю, а суммы сил и моментов сил равны нулю.
Пример ответа
m≈2,23 кг
Источник: Открытый банк ФИПИ D59EAC
Похожие задания
26Небольшой кубик массой m=1 кг начинает скользить с нулевой начальной скоростью по гладкой горке, переходящей…Кубик в мёртвой петле · 01DB3F26Снаряд в полёте разорвался на два равных осколка, один из которых продолжил движение по направлению движения…Масса снаряда после взрыва · 03765426Два шарика, массы которых m=0,1 кг и M=0,2 кг, висят, соприкасаясь, на нитях. Левый шарик отклоняют на угол…Удар шариков и теплота · 04966626К бруску массой М прикреплён лёгкий блок (см. рисунок), через него переброшена лёгкая нерастяжимая нить, один…Ускорение бруска с блоком · 04DCB426К бруску массой М = 2 кг прикреплён лёгкий блок (см. рисунок), через него переброшена лёгкая нерастяжимая…Ускорение бруска с блоком · 08702326Имеется недеформированная пружина длиной L = 20 см и жёсткостью k = 30 Н/м, груз массой m = 0,2 кг, а также…Груз на вращающемся диске · 0DDE03
Нужен репетитор по физике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по физике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.