Задание 16 ЕГЭ по информатике · 1A2ED5
Значение функции или выраженияПовышеннаяКЭС 3.7
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = 2 × n × F(n − 1), если n > 1.
Чему равно значение выражения (F(2024) − 3 × F(2023)) / F(2022)?
F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = 2 × n × F(n − 1), если n > 1.
Чему равно значение выражения (F(2024) − 3 × F(2023)) / F(2022)?
Показать ответ
16366070
Подсказки (3)
- Выразите F(2024) и F(2023) через F(2022).
- Используйте соотношения F(2024)=2⋅2024⋅F(2023) и F(2023)=2⋅2023⋅F(2022).
- После сокращения на F(2022) получите (4048−3)⋅4046=16366070.
Решение
1. По рекуррентному соотношению выразим F(2024) через F(2023):
F(2024)=2⋅2024⋅F(2023)=4048F(2023)
2. Тогда числитель выражения равен:
F(2024)−3F(2023)=(4048−3)F(2023)=4045F(2023)
3. Выразим F(2023) через F(2022):
F(2023)=2⋅2023⋅F(2022)=4046F(2022)
4. Подставим результат и сократим на F(2022):
F(2024)−3F(2023)F(2022)=4045⋅4046=16366070
F(2024)=2⋅2024⋅F(2023)=4048F(2023)
2. Тогда числитель выражения равен:
F(2024)−3F(2023)=(4048−3)F(2023)=4045F(2023)
3. Выразим F(2023) через F(2022):
F(2023)=2⋅2023⋅F(2022)=4046F(2022)
4. Подставим результат и сократим на F(2022):
F(2024)−3F(2023)F(2022)=4045⋅4046=16366070
Частые ошибки
- Неверно интерпретируют 2n как 2n.
- Забывают умножить F(2023) на 2⋅2023 при переходе к F(2022).
- Ошибаются при арифметическом вычислении произведения 4045⋅4046.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
16Алгоритм вычисления значения функции F(n) , где n — целое число, задан следующими соотношениями: F(n) = 1 при…Значение функции или выражения16Алгоритм вычисления значения функции F(n) , где n — целое число, задан следующими соотношениями: F(n) = 1 при…Значение функции или выражения16F(n)=1 при n=1 F(n) = n + F(n - 1) если n – чётно F(n) = 2 · F(n - 2) если n > 1 и при этом n – нечётно. Чему…Значение функции или выражения16Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) =…Значение функции или выражения · 0E207216Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) =…Значение функции или выражения · 1ADC0116Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) =…Значение функции или выражения · 39F80216Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) =…Значение функции или выражения · 3CB3DE16Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) =…Значение функции или выражения · 5838F2
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.