Задание 16 ЕГЭ по информатике · 1ADC01
Значение функции или выраженияПовышеннаяКЭС 3.7
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = n при n ≥ 2025;
F(n) = n × 2 + F(n + 2), если n < 2025.
Чему равно значение выражения F(82) – F(81)?
F(n) = n при n ≥ 2025;
F(n) = n × 2 + F(n + 2), если n < 2025.
Чему равно значение выражения F(82) – F(81)?
Показать ответ
1945
Подсказки (3)
- Раскройте рекурсию отдельно для чётных и нечётных значений аргумента.
- В F(82) складываются числа 2n для n=82,84,…,2024, а в F(81) — для n=81,83,…,2023.
- В каждой паре чётное число на 1 больше соответствующего нечётного; таких пар 972. Поэтому F(82)−F(81)=2⋅972+(2026−2025)=1945.
Решение
1. Раскроем рекурсивные формулы до достижения аргумента, при котором функция задаётся напрямую:
F(82)=2⋅82+2⋅84+…+2⋅2024+F(2026)
2. Для нечётного аргумента получаем:
F(81)=2⋅81+2⋅83+…+2⋅2023+F(2025)
3. В последовательностях от 82 до 2024 и от 81 до 2023 по 972 числа. Каждое чётное число на 1 больше соответствующего нечётного, поэтому разность сумм чисел равна 972.
∑k=0971((82+2k)−(81+2k))=972
4. С учётом множителя 2 и конечных значений функции вычисляем искомую разность:
F(82)−F(81)=2⋅972+F(2026)−F(2025)=1944+2026−2025=1945
F(82)=2⋅82+2⋅84+…+2⋅2024+F(2026)
2. Для нечётного аргумента получаем:
F(81)=2⋅81+2⋅83+…+2⋅2023+F(2025)
3. В последовательностях от 82 до 2024 и от 81 до 2023 по 972 числа. Каждое чётное число на 1 больше соответствующего нечётного, поэтому разность сумм чисел равна 972.
∑k=0971((82+2k)−(81+2k))=972
4. С учётом множителя 2 и конечных значений функции вычисляем искомую разность:
F(82)−F(81)=2⋅972+F(2026)−F(2025)=1944+2026−2025=1945
Частые ошибки
- Складывают значения функции только до 2025, не учитывая конечные слагаемые F(2026) и F(2025).
- Путают количество членов последовательностей и считают 971 или 973 пары.
- Не учитывают множитель 2 перед каждым аргументом в рекурсивной формуле.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
16Алгоритм вычисления значения функции F(n) , где n — целое число, задан следующими соотношениями: F(n) = 1 при…Значение функции или выражения16F(n)=1 при n=1 F(n) = n + F(n - 1) если n – чётно F(n) = 2 · F(n - 2) если n > 1 и при этом n – нечётно. Чему…Значение функции или выражения16Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) =…Значение функции или выражения · 0E207216Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) =…Значение функции или выражения · 1A2ED516Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) =…Значение функции или выражения · 39F80216Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) =…Значение функции или выражения · 3CB3DE16Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) =…Значение функции или выражения · 5838F216Алгоритм вычисления функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями: F(n) = n, если n < 10…Значение функции или выражения · 5F1A93
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.