Задание 15 ЕГЭ по информатике · A71FA4
Наименьшая длина отрезка AПовышеннаяКЭС 2.7КЭС 2.8
На числовой прямой даны два отрезка: P = [20; 67] и Q = [33; 98]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение (x ∈ P) → (((x ∈ Q) /\ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.
Показать ответ
34
Подсказки (3)
- Рассмотрите значения x, принадлежащие отрезку P. Что потребуется для истинности внутренней импликации?
- При x∈P высказывание ¬(x∈P) ложно, поэтому условие x∈Q и
xне должно выполняться.
otin A - Отрезок A должен содержать пересечение P∩Q=[33;67]. Его длина равна 67−33.
Решение
1. Если
2. При x∈P заключение внутренней импликации ¬(x∈P) ложно. Чтобы импликация была истинной, её условие должно быть ложным:
(x∈Q)∧¬(x∈A)=0
3. Следовательно, для всех x∈P∩Q должно выполняться x∈A. Находим пересечение отрезков:
P∩Q=[33;67]
4. Минимальный отрезок A совпадает с этим пересечением, поэтому его длина равна:
∣A∣=67−33=34
x
otin P, внешняя импликация истинна автоматически. Поэтому рассмотрим только x∈P.2. При x∈P заключение внутренней импликации ¬(x∈P) ложно. Чтобы импликация была истинной, её условие должно быть ложным:
(x∈Q)∧¬(x∈A)=0
3. Следовательно, для всех x∈P∩Q должно выполняться x∈A. Находим пересечение отрезков:
P∩Q=[33;67]
4. Минимальный отрезок A совпадает с этим пересечением, поэтому его длина равна:
∣A∣=67−33=34
Частые ошибки
- Рассматривать объединение P и Q вместо их пересечения.
- Забыть, что при x∈P выражение ¬(x∈P) ложно.
- Вычислить длину отрезка как 67−33+1, считая количество целых точек вместо геометрической длины.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
15На числовой прямой даны два отрезка: В = [18; 52] и С = [16; 41]. Укажите наименьшую возможную длину такого…Наименьшая длина отрезка A15На числовой прямой даны два отрезка: B = [115; 140] и C = [121; 163]. Укажите наименьшую возможную длину…Наименьшая длина отрезка A · 1EF2C915На числовой прямой даны два отрезка: D = [31; 54] и K = [43; 72]. Укажите наименьшую возможную длину такого…Наименьшая длина отрезка A · 2EEDA215На числовой прямой даны два отрезка: B = [15; 40] и C = [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого…Наименьшая длина отрезка A · A6074C15На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 50] и Q = [30,65]. Отрезок A таков, что формула ¬(x ∈ A) → ((x…Наименьшая длина отрезка A · C1971515На числовой прямой даны два отрезка: P = [135; 161] и Q = [149; 174]. Укажите наименьшую возможную длину…Наименьшая длина отрезка A · C25A1015На числовой прямой даны два отрезка: P = [130; 171] и Q = [150; 185]. Укажите наименьшую возможную длину…Наименьшая длина отрезка A · C9E5D015На числовой прямой даны два отрезка: P = [117; 158] и Q = [129; 180]. Укажите наименьшую возможную длину…Наименьшая длина отрезка A · CCFE3B
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.