Задание 15 ЕГЭ по информатике · ACAE13
ДЕЛ и отрезок BПовышеннаяКЭС 2.7
Обозначим через ДЕЛ(n,m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Пусть на числовой прямой дан отрезок B=[65;85]. Для какого наибольшего натурального числа A логическое выражение ДЕЛ(x,A)∨((x∈B)→¬ДЕЛ(x,15)) истинно при любом целом положительном значении переменной x?
Показать ответ
75
Подсказки (3)
- В каких случаях импликация (x∈B)→¬ДЕЛ(x,15) может быть ложной?
- Импликация ложна только при x∈B и одновременной делимости x на 15.
- В отрезке [65;85] единственное число, кратное 15, — 75. Поэтому A должно делить 75, а наибольшее такое натуральное число равно 75.
Решение
1. Если
2. При x∈B импликация может быть ложной только тогда, когда x делится на 15. В отрезке [65;85] единственное такое число — 75.
3. Чтобы всё логическое выражение было истинным при x=75, первое слагаемое должно быть истинным: ДЕЛ(75,A). Значит, A является делителем числа 75.
4. Наибольший натуральный делитель числа 75 — само число 75.
x
otin B, то условие x∈B ложно, поэтому импликация истинна автоматически.2. При x∈B импликация может быть ложной только тогда, когда x делится на 15. В отрезке [65;85] единственное такое число — 75.
3. Чтобы всё логическое выражение было истинным при x=75, первое слагаемое должно быть истинным: ДЕЛ(75,A). Значит, A является делителем числа 75.
4. Наибольший натуральный делитель числа 75 — само число 75.
Частые ошибки
- Учитывают числа, кратные 15, вне отрезка [65;85].
- Забывают, что импликация ложна только при истинном условии и ложном следствии.
- Ищут наименьший делитель числа 75 вместо наибольшего.
Источник: Открытый банк ФИПИ
Похожие задания
15Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; пусть…ДЕЛ и отрезок B · 2EE07F15Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и…ДЕЛ и отрезок B · 78F3B115Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и…ДЕЛ и отрезок B · F3F61F15Обозначим через ДЕЛ(n,m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; пусть…ДЕЛ и отрезок B · 0FC32215Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; пусть…ДЕЛ и отрезок B15Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуралиное число m». Для…Наибольшее A
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.