Задание 15 ЕГЭ по информатике · EE32F5
Наибольшее/наименьшее A (x и y)ПовышеннаяКЭС 2.7
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A логическое выражение (x+y≤30)∨(y≤x+2)∨(y≥A) истинно (то есть принимает значение 1) при любых целых положительных x и y?
Показать ответ
17
Подсказки (3)
- Рассмотрите случаи, когда первые два высказывания ложны одновременно.
- При ложности первых двух высказываний выполняются условия x+y>30 и y>x+2.
- Минимальное возможное значение y достигается при x=y−3: 2y−3>30, откуда y≥17. Поэтому A=17.
Решение
1. Чтобы логическое выражение могло быть ложным, первые два высказывания должны быть ложными:
x+y>30,y>x+2
2. Из второго неравенства для целых чисел следует x≤y−3. Чтобы найти минимальное возможное y, берём наибольшее допустимое x=y−3.
x+y≤(y−3)+y=2y−3
3. Для выполнения первого условия необходимо 2y−3>30, поэтому y>16,5 и, так как y — целое, y≥17.
ymin=17
4. При y=17 подходит x=14: выполняются x+y=31>30 и y=17>16=x+2. Значит, чтобы выражение было истинным для всех положительных x и y, необходимо и достаточно A=17.
A=17
x+y>30,y>x+2
2. Из второго неравенства для целых чисел следует x≤y−3. Чтобы найти минимальное возможное y, берём наибольшее допустимое x=y−3.
x+y≤(y−3)+y=2y−3
3. Для выполнения первого условия необходимо 2y−3>30, поэтому y>16,5 и, так как y — целое, y≥17.
ymin=17
4. При y=17 подходит x=14: выполняются x+y=31>30 и y=17>16=x+2. Значит, чтобы выражение было истинным для всех положительных x и y, необходимо и достаточно A=17.
A=17
Частые ошибки
- Неверно находят границу из неравенства 2y−3>30.
- Забывают, что x и y — целые положительные числа.
- Ищут максимальное значение y вместо минимального значения y при ложности первых двух высказываний.
Источник: Открытый банк ФИПИ
Похожие задания
15Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение (y + 3x > A) \/ (x < 30) \/ (y < 30)…Наибольшее/наименьшее A (x и y) · C3815615Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (x > A) \/ (y > x) \/ (x + 2y < 110)…Наибольшее/наименьшее A (x и y) · CAD68D15Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (2x + y ≠ 100) \/ (x < y) \/ (A < x)…Наибольшее/наименьшее A (x и y) · CD409215Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение (2x + y ≠ 40) \/ (x < y) \/ (A <…Наибольшее/наименьшее A (x и y) · F4A58115Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; пусть…ДЕЛ и отрезок B15Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуралиное число m». Для…Наибольшее A
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.