Задание 15 ЕГЭ по информатике · CAD68D
Наибольшее/наименьшее A (x и y)ПовышеннаяКЭС 2.7КЭС 2.8
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (x > A) \/ (y > x) \/ (x + 2y < 110) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Показать ответ
36
Подсказки (3)
- Когда дизъюнкция ложна, каждое из трёх высказываний должно быть ложным одновременно.
- При ложности выражения получаем x≤A, y≤x и x+2y≥110. Оцените максимально возможное значение x+2y.
- Из условий x≤A и y≤x следует x+2y≤3A. Поэтому для отсутствия контрпримера должно выполняться 3A<110.
Решение
1. Чтобы исходная дизъюнкция была тождественно истинной, не должно существовать таких неотрицательных x и y, при которых все три части ложны.
(x≤A)∧(y≤x)∧(x+2y≥110)
2. Из условий x≤A и y≤x следует, что максимальное значение суммы x+2y достигается при x=y=A.
x+2y≤A+2A=3A
3. Чтобы контрпример был невозможен, максимальная сумма должна быть меньше 110.
3A<110
4. Наибольшее целое неотрицательное число, удовлетворяющее этому неравенству, равно 36.
A<1103≈36,67
(x≤A)∧(y≤x)∧(x+2y≥110)
2. Из условий x≤A и y≤x следует, что максимальное значение суммы x+2y достигается при x=y=A.
x+2y≤A+2A=3A
3. Чтобы контрпример был невозможен, максимальная сумма должна быть меньше 110.
3A<110
4. Наибольшее целое неотрицательное число, удовлетворяющее этому неравенству, равно 36.
A<1103≈36,67
Частые ошибки
- Использовать условие 3A≤110 вместо строгого неравенства.
- Забыть, что при ложности дизъюнкции должны одновременно выполняться отрицания всех трёх частей.
- Искать минимум или максимум только по одной переменной, не учитывая условие y≤x.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
15Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение (y + 2x < A) \/ (x > 25) \/ (y > 30)…Наибольшее/наименьшее A (x и y) · B5279415Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение (x ∙ y < A) \/ (x < y) \/ (9 < x)…Наибольшее/наименьшее A (x и y) · B727DB15Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение (2x + y ≠ 50) \/ (x < y) \/ (A <…Наибольшее/наименьшее A (x и y) · BA3F5F15Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение (y + 3x > A) \/ (x < 30) \/ (y < 30)…Наибольшее/наименьшее A (x и y) · C3815615Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (2x + y ≠ 100) \/ (x < y) \/ (A < x)…Наибольшее/наименьшее A (x и y) · CD409215Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение (2x + y ≠ 40) \/ (x < y) \/ (A <…Наибольшее/наименьшее A (x и y) · F4A58115Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A логическое выражение (x+y≤30)∨(y≤x+2)∨(y≥A) истинно…Наибольшее/наименьшее A (x и y) · EE32F5
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.