Задание 15 ЕГЭ по информатике · F3F61F
ДЕЛ и отрезок BПовышеннаяКЭС 2.7КЭС 2.8
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [40; 50].
Для какого наибольшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, A) \/ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 11)) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
Для какого наибольшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, A) \/ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 11)) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
Показать ответ
44
Подсказки (3)
- Когда импликация (x∈B)→¬ДЕЛ(x,11) может быть ложной?
- Внутри отрезка B нужно проверить натуральные числа, кратные 11. Для такого числа оно должно делиться и на A.
- Единственное число от 40 до 50, кратное 11, — 44. Поэтому A должно быть делителем числа 44, а наибольшее возможное значение A равно 44.
Решение
1. Если
2. Импликация (x∈B)→¬ДЕЛ(x,11) ложна, когда x∈B и x делится на 11.
3. На отрезке [40;50] единственное натуральное число, делящееся на 11, — 44. Чтобы вся формула оставалась истинной, должно выполняться ДЕЛ(44,A), то есть A должно быть делителем числа 44.
4. Наибольший натуральный делитель числа 44 — само число 44.
x
otin B, то условие x∈B ложно, поэтому импликация истинна автоматически. Рассматриваем только x∈[40;50].2. Импликация (x∈B)→¬ДЕЛ(x,11) ложна, когда x∈B и x делится на 11.
3. На отрезке [40;50] единственное натуральное число, делящееся на 11, — 44. Чтобы вся формула оставалась истинной, должно выполняться ДЕЛ(44,A), то есть A должно быть делителем числа 44.
4. Наибольший натуральный делитель числа 44 — само число 44.
Частые ошибки
- Проверяют делимость всех чисел от 40 до 50 на 11, хотя нужно учитывать только число, кратное $11.
- Забывают, что при ложном условии импликация истинна.
- Выбирают наименьший делитель числа 44 вместо наибольшего.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
15Обозначим через ДЕЛ(n, m)утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и…ДЕЛ и отрезок B15Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и…ДЕЛ и отрезок B · 2C701215Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; пусть…ДЕЛ и отрезок B · 2EE07F15Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и…ДЕЛ и отрезок B · 78F3B115Обозначим через ДЕЛ(n,m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; пусть…ДЕЛ и отрезок B · 0FC32215Обозначим через ДЕЛ(n,m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Пусть…ДЕЛ и отрезок B · ACAE13
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.